Zur Thermodynamik der vollkommenen Gase. 123 



Als besondere Fälle dieser Polytrope lassen sich nur herleiten : 

 die Adiabate für <• = und von der Isotherme die Gleichung für c = oo, 

 während die Ausdrücke für die äussere Arbeit und die Wärmemitteilung 

 auch hier unbestimmte Formen annehmen. 



Die bis jetzt besprochenen Versuche über die spezifischen Wärmen 

 und ihren Quotienten haben nur eine Abhängigkeit dieser Grössen von 

 der Temperatur berücksichtigt. Nun hat aber Lussana auch eine 

 Zunahme von c^ mit dem Drucke beobachtet.') Er hat aus seinen 

 Versuchen zuerst einen linearen, später einen quadratischen Zusammen- 

 hang Cp-=f{p) hergeleitet, führt dabei aber die Temperatur nicht 

 mit ein. Begnügt man sich in erster Annäherung mit einem linearen 

 Ausdrucke, so kann man setzen : 



Cp = A(«-h^p). (61) 



a und ß sind Konstanten ; den Faktor A habe ich hinzugefügt, um die 

 weiteren Gleichungen teilweise etwas bequemer schreiben zu können. 

 Eine von jj abhängige spezifische Wärme Cp steht aber nicht 

 mehr im Einklänge mit der einfachen Zustandsgieichung 2^ v = R T, 

 und es muss daher zunächst eine neue solche Gleichung aufgesucht 

 werden. Zu diesem Zwecke folgt aus Glchg. (61) 



das in Glchg. (4) eingesetzt gibt: 





jr- (63) 



Integriert man diesen Ausdruck zweimal partiell nach T, so er- 

 hält man die gesuchte Zustandsgieichung, welche der Bedingung (61) 

 entspricht, in der allgemeinen Gestalt: 



v= - ßT (Ign T-\)-^Tcp{ij) + xp (p). (64) 



(p (j)) und i/' OO sind die beiden Integrationskonstanten, die im vor- 

 liegenden Falle beide Funktionen des Druckes sein können. Ihre 

 Gestalt müsste aus Versuchen bestimmt werden, xp (j)) im Besonderen 

 stellt ein Volumen dar ; es wäre das Molekularvolumen der sonstigen 

 allgemeinen Zustandsgieichungen, das also hier höchstens vom Druck 

 abhängen könnte. Um aber weiterhin möglichst einfache Ausdrücke 

 zu erhalten, will ich annehmen, es sei zulässig, 



t/.. (j)) == const. = (65) 



') Xuovo Cimento, (.S), 36, S. 134-, 1S94 — (4), 1, S.327, 189.5 u. (4), 7, S. 374. 1898. 



