Auflösung der Gleichung X^^ = A, 



Von 



H. Kreis 



in Winterthur. 



Es handelt sich in dieser Arbeit um algebraische Gleichungen 

 im Gebiete der Matrices. Das Symbol A bedeutet also ein quadratisches 

 Schema aus gewöhnlichen Zahlen, welche als Koeffizienten einer 

 linearen Substitution auftreten. Nachdem man die rationalen Opera- 

 tionen bezüglich dieser neuen, höheren komplexen Zahlen definiert 

 hat, entsteht eine allgemeinere Algebra ^). Jede Matrix A besitzt 

 die merkwürdige Eigenschaft, dass sie eine gewisse ganze, rationale 

 Funktion cp (x) zu macht, wenn man sie an die Stelle der Ver- 

 änderlichen X setzt. 



g) (4) = Co + Ci A H -^ c^A" = 



Co, Ci, ... c^ sind gewöhnliche, reelle oder imaginäre, Zahlenwerte. 

 Kann man, wenn die Funktion cp {x) und die Matrix A gegeben sind, 

 das System X derart bestimmen, dass 



cp{X)=A 



wird? 



Die Frage lässt sich im allgemeinen beantworten ; wie man sie 

 behandelt, habe ich schon gezeigt"). Ich werde jetzt die Methode 

 auf den Fall 



X'' = A (1) 



') Cayley, A Memoir on Ihe Theory of the Matrices, Math. Papers. 



Laguerre, Sur le calcul des systemes lineaires, Journ. de l'ecole polyt., 

 cahier A'i. 



^) Contribution ä la theorie des systemes lineaires, Tiiese, Zürich 1906. 



