370 H. Kreis. 



der Reihe nach die Werte e+ 1, e, . . . e — i die in (6) vorkommen, 

 «1 Mal, «2 Mal, ... «, + 2 Mal zu geben. Man erhält eine Gruppe von 

 Elementarsystemen P(iv), die unsere spezielle Aufgabe lösen. 



Diese letztere ist unter allen Umständen lösbar, wenn die Wurzel a 

 nicht null ist. 



2. Fall: a = 0. Das Problem gestaltet sich anders bei dieser 

 Annahme. Die Gleichung 



w'' = 



hat eine einzige »«-fache Wurzel, so dass 



Q — \ ^ n. 



Die Determinante | A — P" (0) | besitzt die Elementarteiler 



A^+i, /«Mall 



A^«-/« Mal ) ^^ 



wo 



v = nl-^rll \ ^ ,g. 



wenn wir v als bekannt annehmen. 



Umgekehrt, indem wir l und h gemäss (8) wählen, können wir 

 ein Elementarsystem P (0) von der Ordnung v = ul -\- h definieren, 

 so beschaffen, dass | l — F" (0) [ uns die Elementarteiler (7) liefert. 

 Um die Aufgabe aufzulösen, hat man / der Reihe nach die Werte 

 e, e — 1, e — 2, ... e — i zu erteilen und zu suchen, welche Werte 

 von Ji zulässig sind, damit die Elementarteiler der verschiedenen 

 Determinanten [ A — P" (0) | die Klasse (6) erschöpfen. Es bleibt 

 diese nur noch zahlentheoretische Frage in Bezug auf die Möglich- 

 keit zu prüfen. 



* 



Zu diesem Zwecke wollen wir folgende Vereinbarungen treffen: 

 Den i + 2 Zahlen 



e + 1, e, e — 1, ... e — i + 1, e — i 



sollen in dei'selben Anordnung die i-\- 2 Variabein 



X, y, z, . . . V, w 



entsprechen. Ferner soll ein Produkt wie 



^h yll — h 



ein Elementarsystem P(0) von der Ordnung 



V = ul~\- h 



