Auflösung der Gleichung X" =^ A. 



371 



vertreten, li bedeutet den Exponenten des ersten Buchstabens x 

 und l die der zweiten Variabein y entsprechende Zahl, also l = e. 

 Hat man x"' allein, dann schreibt man ausführlicher zur Bildung 

 von PCO): 



x>' = X" if 



und dementsprechend nimmt man 



V = »e H- e. 



In beiden Fällen, Ji < n oder li = u, besitzt | A — P" (0) | die Ele- 

 mentarteiler : 



A^ + \ li Mal (entsprechend dem Faktor x^*), 



A'', n — Ji Mal (entsprechend dem Faktor ?/'*"'*). 



Der Potenz 



^j^hyU-hJ» 



soll das durch .x^'y/"~^' gekennzeichnete System P(0), Bh Mal ge- 

 nommen, entsprechen. 



Diesen Festsetzungen zufolge kann man jedem Gliede der fol- 

 genden unendlichen Summe : 







(9) 



eine Gruppe von Elementarsystemen P(0) zuordnen. Das Summen- 

 zeichen 2* erstreckt sich über alle ganzzahligen nicht negativen Werte 

 der Exponenten 



f , £i , . • . £« - 1 ; äo, (3'i , ... ö„ _ 1 ; . . . ; yo , fi, • • • y« - 1 ; ßo- 



Existieren Lösungen unserer Aufgabe, so enthält die Reihe 2"' T 

 mindestens ein Mal ein Glied T, das zusammengefasst die Gestalt 

 annimmt : 



T = X°' y"2 , _ ^a. + ,, n)0-i+2^ 



(10) 



Aus dieser Bemerkung lässt sich nun leicht eine notwendige 

 und hinreichende Bedingung aufstellen für die Möglichkeit der Be- 

 stimmung der Elementarsysteme P (0). Nehmen wir an, das Glied 



