372 H. Kreis. 



r(10) befinde sich in der Reihe (9) und sei aus dem Ausdrucke T(9), 

 bei bestimmten Werten von 



£o , £i , . • • £« - 1 ; ^0 , öl , ... ö„ _ 1 ; ... yo, Vi, ■ • ■ y« - 1 ; ßo 



durch Zusammenziehen entstanden. 



Die erste Zeile des betreffenden Gliedes aus T(9): 



(ic'O'' (a;«-i yf . . . (x ?/«-i/'-' 



enthält sicher einen Exponenten fo, fi, • . • £«— i , der von verschieden 

 ist, weil die Variable x tatsächlich im Produkte (10) vorkommen 

 muss. Es lässt sich also immer die Zahl di eindeutig so bestimmen, 

 dass 



«1 = n eo -\- {n — 1) £i ^ • • • -\- s,i-i = b n + ch 

 ist, wo 



< (?i < w 



ist und wo 6 eine ganze, nicht negative Zahl bedeutet. Anders aus- 

 gedrückt : 



d\ = «1 in) 



< f/i < n. 

 Die erste Zeile kann einfacher geschrieben werden: 



£ bedeutet, sowie alle jetzt vorkommenden Exponenten, eine ganze, 

 nicht negative Zahl. 



Ist u — dl < ao, dann bestimmt man die Zahlen d^ und d aus 

 der Gleichung: 



«2 = i^' n + n — dl -\- N do -^ {u — 1) öi + • • . -\- (5„_i = ö ;« + c/o + n — di 



<d2<n] < Ö 



d. h. es soll d-z die Kongruenz befriedigen: 



do, H- ii — dl z^ «2 (u) 

 < d2< n. 



Die zweite Zeile kann man zusammenfassen zu 



Wir setzen das Verfahren ähnlich fort zur Bestimmung von ds, d^, . . ., 

 bis man zu einer Zahl 4--i gelangt, welclic die Bedingung 



