374 H. Kreis. 



n — di +1 -^ diJ,i = ai + 2 ('0' 



verbunden mit der Gleichung (11) folgt. 

 Was diese Bedingung 



di + 2 — oder n 



anbetrifft, wollen wir bemerken, dass sie nur im Falle e — i> 1 gilt. 

 Wäre nämlich e — i = 1, dann dürfte / in der Formel 



V = ul -{- li 



den Wert annehmen und li alle Werte von 1 bis n. Dem Ele- 

 mentarsystem P(0) von der Ordnung 



V = h < n 



würde eine n-te Potenz entsprechen, die sich auf die Zahlenmatrix 

 reduzieren würde. Die Determinante | A — P" (0) | hätte nur den Ele- 

 mentarteiler A, V Mal. Die letzte Zeile von (9) könnte man dann 

 schreiben : 



Der Exponent von iv vertritt die Ordnung v des Elementarsystems 

 P(0). An Stelle der Gleichung (11) tritt nun: 



n — di + i -\- ny + ßo n + /3i (w — 1) -|- . . . + ßn-x = «,• +2, (H') 



die der Zahl (^« + 2 keine spezielle Einschränkung auferlegt. 



Die abgeleiteten Zahlen di, d^, ... (^2 + 2 erfüllen alle die Un- 

 gleichheit : 



ds<as (s = 1, 2, . . . i + 2). (13) 



Denn entweder hat man 



w — 4 + 1 — «s, 

 und aus 



folgt 



d. h. 



oder es ist 



was zur Folge hat 



oder endlich 



n — ds-i -\- ds = «s («) 

 < ds < n 



n — ds-i -\- ds< ds , 



«s — ds > n — ds - 1 > , 



n — f's — 1 = ocg, 



(Zs = < «s, 



n — cZs - 1 > «s • 



Diese letzte Annahme führt uns zu einem Widerspruch. Sei etwa 

 ^ _ f^j > «2. Die erste Zeile von T (9) würde y mindestens zum 



