Leonhard Euler. 463 



mechanischen Wärmetheorie in einer mehr oder weniger intensiven 

 Bewegung der kleinsten Teile des erwärmten Körpers. Ich erwähne 

 diese Beispiele absichtlich, weil mit allen, wie wir noch sehen werden, 

 der Name Euler verknüpft ist. 



Die Gesetze, denen die Bewegungserscheinungen unterworfen sind, 

 werden nun in letzter Instanz durch Zahlen ausgedrückt. Ich darf 

 Sie bei dieser Gelegenheit wohl darauf aufmerksam machen, ein wie 

 richtiges Gefühl bereits vor mehr als 2000 Jahren die Pythagoräer 

 entwickelt hatten, indem sie als das Urprinzip alles Seienden die 

 Zahl hinstellten. Unser moderner Standpunkt unterscheidet sich von 

 dem der Pythagoräer nur insofern, als wir an einer Reihe von Natur- 

 erscheinungen diesen Gedanken wirklich durchgeführt und gezeigt 

 haben, dass in der Tat das Wesen derselben sich in letzter Instanz 

 durch Zahlenverhältnisse ausdrücken lässt. 



Gestatten Sie, dass ich von diesen Beipielen einige herausgreife, 

 um an ihnen diejenigen Begriffe zu entwickeln, die man besitzen muss, 

 um wenigstens von dem Gebiete der Eulerschen Tätigkeit sich eine 

 Vorstellung bilden zu können. 



Nehmen Sie zunächst an, Sie befänden sich auf einem hohen 

 Turme und Hessen einen Stein herunterfallen. Die Gesetze, nach 

 denen die Bewegung des herabfallenden Steines erfolgt, sind zuerst 

 von Galiläi aufgestellt worden und lassen sich folgendermassen zu- 

 sammenfassen. Beobachten Sie die Zeit, die der Stein braucht, um eine 

 bestimmte Strecke zu durchfallen, so wird, wie oft Sie auch das Ex- 

 periment wiederholen mögen, der Stein in derselben Zeit stets den- 

 selben Weg zurücklegen; in einer zweimal so grossen Fallzeit wird 

 er einen 2 mal 2 oder 4 mal so grossen Weg zurücklegen, in einer 

 3 mal so grossen Fallzeit einen 3 mal 3 oder 9 mal so grossen Weg, 

 in einer 10 mal so grossen Fallzeit einen 10 mal 10 oder 100 mal so 

 grossen Weg usf. Wenn Sie daher durch Beobachtung festgestellt 

 haben, dass in einer Sekunde der Stein 5 Meter zurücklegt, so sind 

 Sie jetzt imstande zu berechnen, welchen Weg der Stein in einer 

 beliebigen Zeit zurücklegt, z. B. wird er in 4 Sekunden einen 4 mal 4 

 d. h. 16 mal grösseren Weg zurücklegen als in einer Sekunde 

 d. h. er wird 16 mal 5 Meter oder 80 Meter in 4 Sekunden zurück- 

 legen. Dabei müssen natürlich die Sekunden von dem Momente an 

 gezählt werden, in dem Sie den Stein loslassen. 



Sie sehen also, dass zu jeder Fallzeit der zugehörige Weg mathe- 

 matisch berechnet werden kann. Man sagt, der zurückgelegte ^^'eg 

 sei abhängig von der Fallzeit oder er sei eine Funktion der Zeit, und 

 weil 2 mal 2 das Quadrat von 2, 3 mal 3 das Quadrat von 3, 10 



