Leonhard Euler. 465 



auszudrücken, insofern wir unter einer Funktion die durch Zahlen 

 ausgedrückte Abhängigkeit zweier Grössen von einander verstehen. 

 Da die Naturerscheinungen in der mannigfaltigsten Art von einander 

 abhängen, so wird es auch unzählig viele mathematische Funktionen 

 geben, nur müssen Sie nicht glauben, dass diese Abhängigkeiten und 

 also auch die entsprechenden Funktionen immer so einfacher Natur 

 seien wie bei den besprochenen Beispielen. Es kommen da höchst 

 verwickelte Fälle vor. Wir werden nun die Mathematik als die- 

 jenige Sprache bezeichnen, in welcher die Naturvorgänge auf die ein- 

 fachste und zugleich auf die vollständigste Weise beschrieben werden 

 können. So wäre es z. B. nicht möglich, die Bewegung der Erde 

 um die Sonne auf eine einfachere und vollständigere Weise zu be- 

 schreiben, als dies durch die Keplerschen Gesetze geschieht. 



Wir sind nun bereits mitten auf dem Gebiete der Eulerschen 

 Tätigkeit angelangt. Denn es ist gerade ein Hauptverdienst Eulers, 

 dass er die unzählig vielen Funktionen, die ihm entweder direkt durch 

 die Natur dargeboten wurden, oder die sein Scharfsinn erst ersinnen 

 musste, zum erstenmale einer umfassenden Untersuchung unterwarf, 

 dass er ihre Eigenschaften ergründete und die Quelle angab, aus der 

 diese Eigenschaften fliessen, dass er sie nach gemeinschaftlichen Ge- 

 sichtspunkten ordnete oder auch Funktionen, die man als von einander 

 verschieden angesehen hatte, wie z. B. die sogenannten Kreisfunk- 

 tionen und die Exponentialfunktionen, auf einander zurückführte. Er 

 hat diesen Untersuchungen insbesondere zwei Hauptwerke gewidmet, 

 seine Einleitung in die Analysis des Unendlichen und seine An- 

 leitung zur Differential- und Integralrechnung. Diese Werke sind 

 noch heute, nach mehr als 100 Jahren, die lesenswertesten Lehr- 

 bücher der höheren Analysis, denn so viele Werke auch seit jener 

 Zeit über diesen Gegenstand geschrieben worden sind, sie sind doch 

 fast alle mehr oder weniger Variationen des von Euler behandelten 

 Themas. 



Aber ich darf die Besprechung der mathematischen Tätigkeit 

 Eulers nicht verlassen, ohne noch eines wesentlichen Umstandes zu 

 gedenken. Ich habe gesagt, die Mathematik sei die Sprache, in der 

 die Naturerscheinungen auf die einfachste und vollständigste Weise 

 beschrieben werden können. Sie werden daher verstehen, wie wichtig 

 es ist, die mathematischen Gedanken selbst in einer möglichst knappen 

 und anschaulichen Weise zum Ausdruck zu bringen. In dieser Rich- 

 tung hat Euler epochemachend gewirkt. Wir können getrost sagen, 

 dass die ganze Form des modernen mathematischen Denkens von 

 Euler geschaffen worden ist. Man nehme einen Schriftsteller un- 

 mittelbar vor Euler, man hat die grösste Mühe, nur der Ausdrucksweise 



