über Punktmengen konstanter Breite. 



Von 



Ernst Meissner. 



Die Herausgabe einiger Modelle von Flächen konstanter Breite 

 durch die Firma M. Schilling in Leipzig veranlasst mich zu der 

 nachstehenden Note. Sie beschäftigt sich mit derartigen Gebilden 

 und gibt Resultate, die bekannte von A. Hurwitz^) und Minkowski^) 

 herrührende Sätze als Spezialfälle enthalten. Hervorzuheben ist die 

 Definition der Fläche konstanter Breite als Begrenzung einer einfach 

 definierten Punktmenge. Sie gestattet Verallgemeinerungen nach 

 zwei Richtungen : einmal kann man einen Raum beliebiger Dimensions- 

 zahl zugrunde legen, und dann kann an Stelle der gewöhnlichen 

 eine beliebige Minkowski'sche Geometrie^) treten, d. h. eine Mass- 

 bestimmung vermittelst der wechselseitig-einhelligen Strahldistanz. 



Wenn im folgenden nur Gebilde von 2 und 3 Dimensionen be- 

 trachtet werden, so geschieht es im Interesse der Anschaulichkeit. 



Die vollständige Punktmenge 31^ vom Durchmesser D, 



In einem beliebigen Raum bedeute S'(Pi Pg) die wechselseitig- 

 einhellige Strahldistanz zweier Punkte Pj P^ im Sinne Minkowski's*). 



Unter dem Durchmesser D einer endlichen oder unend- 

 lichen Punktmenge soll die obere Schranke aller Strahldistanzen 

 zwischen den Punkten der Menge verstanden werden^). 



') A. Hurwitz: Sur quelques applications geometriques des series de Fourier. 

 Ann. de l'^c. norm., t. XIX, 7. 



^) H. Minkowski: Über die Körper konstanter Breite. Werke. Pag. 275. 



') Diese Bezeichnung ist eingeführt bei Harne 1: Geometrien etc. Math. Ann. 

 Bd. 57. Pag. 251. 



*) H. Minkowski: Geometrie der Zahlen. Pag. 2. 



*) Vergl. Höh. W. E. Jung: Über den kleinsten Kreis, der eine ebene Figur 

 einschliesst. Grelle, Journ. f. Math. Bd. 137. 1909. — Die dort gelöste Aufgabe 

 lässt sich übrigens ohne weiteres auf den Fall der Minkowski'schen Geometrie 

 übertragen. 



