46 Ernst Meissner. 



In einem regulären Punkte gibt es nur eine Radiale. Ist die 

 Eiclikurve ein Kreis, so ist die Radiale mit der Kurvennormalen 

 identisch. 



Wenn ein paralleles Stützlinienpaar von der Richtung ?( den 

 Abstand a, das parallele Tangentenpaar der Eichkurve den Abstand 

 2 a besitzt, so soll das Verhältnis 



B («) = 



die Breite der Kurve in der Richtung n heissen. Nach dieser 

 Definition ist B {u) eine eindeutige, stetige Funktion des Richtungs- 

 winkels ?/, und 



B{u + 7i) = B (w). 



Man lege jetzt au die Kurve C zwei parallele Stützlinien. Nach 

 Satz 5 existiert eine eindeutige Berührungssehne. Ist einer ihrer 

 Endpunkte Pj Po regulär, so zeigt der Satz 2, im andern Fall der 

 Satz 4', dass die zwei Endpunkte Gegenpunkte zu einander sind, dass 

 somit Pi Pg radial zu den Tangenten verläuft, und man hat ferner 

 nach Satz 1 : 



Dies Resultat führt zu folgenden Theoremen : 



Satz 6. Jede Radiale von C ist Biradiale, d. h. tritt eine Gerade 

 radial in C ein, so tritt sie auch radial aus C aus. 



iSatz 7. Die Kurve C hat in allen Richtungen dieselbe Breite, und 

 zivar ist sie gleich dem Durchmesser D. 



B {u) = Z) =^ konstant. 



Wählt man einen Kreis als Eichkurve, so geht C über in eine ge- 

 wöhnliche Kurve konstanter Breite. Satz 6 sagt aus, dass jede ihrer 

 Normalen Binormale ist.^) 



Die angewandte allgemeine Massbestimmung setzt nun jede kon- 

 vexe Kurve zu einer zweiten, (der Eichkurve) in eine analoge Be- 

 ziehung, wie die zwischen gewöhnlichen Kurven konstanter Breite 

 und dem Kreis. Man kann nämlich jedes konvexe Oval ohne Ecken 

 als Kurve konstanter Breite auffassen, und nachträglich eindeutig 

 ■die Eichkurve der entsprechenden Massbestimmung feststellen. 



Lautet in gew'öhnlichen Koordinaten die Gleichung der Stütz- 

 iinie des Ovals von der Richtung u 



(4) X cos II +^> sin u — p {ii) = o 



') A. Hurwitz a. a. 0. 



