Übel- Punktmengen konstanter Breite. 47 



SO ist dasselbe durch die Stützgeradenfunktionj>(n)charakterisiert,^) 

 wobei natürlich 



2J (u -\- 2 7i) =^ 2) (?f) 



ist. Die Kurve mit der Stützgeradenfunktion 



hat wegen 



P(u + ;r) -=P(n) 



einen Mittelpunkt, und ist ebenfalls konvex.-) Macht man sie zur 

 Eichkurve, so wird die Breite B (n) des -ursprünglichen Ovals 



B in) = 2 t,X I -Dl — ^ — 7 = ,-, r)/\ = D = konstant. 



Das Oval hat konstante Breite D. 

 Der Umfang L desselben wird 



L = fj; («) du= Up («) +i^ (?t + 3r)] fZ «,= -|- D ^P{u) d u. 







Hieraus folgt 



Satz 8. Kurven konstanter Breite D haben alle denselben Umfang. 



Er beträgt das -^-faclie des TJmfangs der Eichkurve. 



Die im Masstab D : 2 vergrösserte Eichkurve ist die einzige 

 Kurve konstanter Breite D mit Mittelpunkt. 



Flächen konstanter Breite. 



Die Punktmenge 2Id liege im dreidimensionalen Raum. Ihre 

 Begrenzung ist eine geschlossene, konvexe Oberfläche F, eine Eifläche, 

 Die Punkte einer Eifläche lassen sich nach ihren Singularitäten in 

 drei Gruppen ordnen : 



1. Punkte, in denen nur eine Stützebene existiert, reguläre 

 Punkte R. 



2. Punkte mit einem Büschel von Stützebenen, Kantenpunkte K^ 

 die Axe des Büschels heisse Kantenrichtung. 



3. Punkte mit einem Bündel von Stützebenen, Eckpunkte E. 



') Vergl. für das Folgende: E. Meissner: Anwendung von Fourier-Reihen 

 auf einige Aufgaben der Geometrie und Kinematik. Diese Zeitschrift, Bd. 54, 1909. 



*) Ist^ (») zweimal differenzierbar, so ist q [u) = jj {«•) + ' f J der Krümmungs- 

 radius des Ovals im Berührungspunkt der Stützhnie (4), sonach It{ii) — P{u) + 



-\ ^ji~ "= — — 2D " ^^^ Krümmungsradius der Eichkurve ; daher folgt aus 



Q {u) > sofort R (u) > 0. 



