48 Ernst Meissner. 



Eckpunkte sind nur in abzählbarer Menge vorhanden. Die Menge 

 der Kantenpunkte kann die Mächtigkeit des Kontinuums besitzen. 

 Jedenfalls aber liegen die regulären Punkte auf der ganzen Fläche 

 überall dicht. 



An Stelle der Eichkurve tritt nun eine eigentlich konvexe Eich- 

 fläche mit Mittelpunkt. Wieder sei vorausgesetzt, ihre sämtlichen 

 Punkte seien regulär. Der Stellung u jeder Stützebene ordnet sie 

 die radiale Richtung ü des Halbmessers nach dem Berührungs- 

 punkt zu, und umgekehrt gehört zu jeder Richtung ü die tangen- 

 tiale Stellung u der Stützebene im Endpunkt des zu u parallelen 

 Eichflächen-Halbmessers. 



Die Randstrahlfunktion wird wie früher eingeführt. Wieder ist 

 ihr Maximum gleich dem Durchmesser D. (Satz 1). Jeder Punkt 

 P von F hat wenigstens einen Gegenpunkt P*. Das Analogon zu 

 Satz 2 ist 



Satz IL Ist F* ein Gegenpunkt von P^, so ist die Ebene Ij^ durch 

 lp%, deren SteUimg zu P^Pt tangential geht, eine Stützebene von F. 



Satz 3 gilt unverändert. Man hat ferner 



Satz IV': Die Gegenpunkte einer Ecke Pq von F erfiüleu voll- 

 ständig ein einfach zusammenhängendes Stück der Fläche ^{Pq;D). 



Beim Beweis dieses Satzes, der für reguläre Gegenpunkte P aus 

 Satz n folgt, wird davon Gebrauch gemacht, dass die Punkte B 

 überall dicht liegen, und die Randstrahlfunktion stetig ist. Es lautet 

 ferner 



Satz V: Die Fläche F hat keine drei Punkte, die in gerader Linie 

 liegen. (Beweis wie früher.) 



Die Begriffe der Flächenradialen und der Flächenbreite 

 B(u) für eine gegebene Stellung u ergeben sich durch einfache 

 Analogie zum frühern. Wieder ist die Berührungssehne zweier 

 parallelen Stützebenen radial zu deren Stellung, und hat die Strahl- 

 distanz D. Dies folgt aus Satz H, zunächst für reguläre Berührungs- 

 punkte, und gilt allgemein, weil diese überall dicht auf F liegen. 

 Somit gilt 



Satz VI: Jede Radiale der Fläche F ist Biradiale. 



Satz VII: Die Fläche F hat konstante Breite D. 



Man kann jetzt Satz IV' folgendermassen vervollständigen : 



Satz IV": Zu einem Flächenpunkte P findet man alle Gegen- 

 punkte P*, indem man auf allen Flächenradialen in P die Strahldistanz 

 D = S {P P*) nach dem Flächeninnern abträgt. 



Die Gegenpunkte eines Kantenpunktes erfüllen also im allge- 

 meinen ein Stück einer räumlich gekrümmten Kurve. Diese ist ähnlich 



