114 Werner Wolff. 



WO a, ?/, c', d\ e ganz sind. Wenn ich zeigen kann, dass ich die 

 Substitutionskoeffizienten so wählen kann, dass &' = und d! 4= ^ 

 ist, so habe ich nach dem Vorausgeschickten den Fall (Z = auf 

 den Fall d ^Q zurückgeführt. Aus der letzten Gleichung folgt : 



cZ' =- 4 a a ß^ + 2 c (or ß ö^ + ß2 y a) + 4 e y d^ 



In y kommen ß und ö getrennt und linear vor : 



6' -- (4 a «^ + 2 c « y2^) ^ _u (2 c «2 y 4- 4 e y3^) ^_ 



Setzt man also 



/3 = - (2 c «2 y -4- 4 e y^) 

 Ö = + (4 a «3 ^ 2 c « y"'), 



so wird y verschwinden. Hier sind a und y noch beliebig zu wäh- 

 lende ganze Zahlen, nur soll die Determinante 



a d — ß 7 = 4 a «■* H- 4 6" «'■^ y- + 4 e y* 



nicht verschwinden. In diesem Ausdruck sind nicht alle Koeffizienten 

 Null, so dass es sicherlich ganze Zahlen a, y gibt, für welche ad — 

 — ß 7 4^ ist. Das wird so gemacht, dass man y gleich einer festen 

 Zahl setzt, z. B. 1, und für a irgend eine ganze Zahl von einer 

 gewissen Stelle an wählt. Gerade dies ist wesentlich, da nachher 

 für a eine weitere Bedingung zu erfüllen ist. 



Die Werte für ß und 8 setzen wir in den Ausdruck für d' ein 

 und erhalten : 



(Z' = — 4:aa(2ca^y^4:ey^) — 2ca (2co:^y + 46^^) (4aa^ + 2co:y-) ~|- 

 + 2 c y (2 c a V + 4 e ff (4: a a^ -\- 2 c a y"") -\- 4: e {4: a a^ -i- 2 c a' yf- 



Hierin tritt a in der höchsten Potenz in den Termen «^ y auf und 

 zwar ergeben bei Ausmultiplikation der zweite und letzte Summand 

 Terme, die mit a^y multipliziert sind. Man findet als Koeffizient 

 von a^y 



44 ci^ e _ 43 ^2 g2 _ 43 ^2 (4 e _ c2^^ 



und da a > ist und 4 a e — c^ ^ 0, so ist dieser Koeffizient von 

 Null verschieden, und daher kann d! Werte annehmen, die ungleich 

 Null sind. Das kann so gemacht werden, dass man y = 1 setzt und 

 ß so gross wählt, dass sowohl die Determinante ad — ß 7 als auch d' 

 von Null verschieden werden. 



