116 Werner Wolff. 



WO l und m ganze Zahlen sind, so genügt es diesen Umstand für 



^2 -= (4 a e — 6-2) ^2 ni^ + 2 c Z* m- — l^ — adr w« 



nachzuweisen. *) 



Zu beachten ist noch, dass (p (x) stets definit in x^ --= ii bleibt, 

 solange sich k als rationale Zahl in einem ganzen endlichen Intervall 



bewegt. Wir hatten n — — gesetzt und wir werden im folgenden 



m = 8 q-\-r2 



setzen, also 



l __ 2''(8_p + r,) 



X = 



wo 2^ und q irgendwelche frei verfügbare ganze Zahlen bedeuten, v 

 eine feste positive ganze Zahl ist, und ?\ und r^ eine feste der 

 Zahlen 1, 3, 5, 7 bedeuten. Nun liegen die rationalen Zahlen von 

 der Form 



r (8p + r j 



überall dicht verteilt. Denn in jedem noch so kleinen Intervall von 

 der Breite £ liegt eine Zahl obiger Form. Wir brauchen dazu 



nämlich nur zu zeigen, dass eine Zahl von der Form -——. — - in dem 



Intervall von der Breite ^7 = 2' liegt. Wir wählen für q eine so 



1 I 

 grosse Zahl, dass — < £ ist. Dann liegen zwei aufeinander folgende 



Zahlen ^^ ^^ und o / "^ ^ in dem Abstand -^ — , von ein- 



ander entfernt, der nach der Wahl von q kleiner als s ist. Daher 



muss es ein p geben, sodass -~—, — - in das Intervall von der Breite 



° 8 g + ^2 



B fällt und folglich fällt auch die Zahl ^ (^P + ^jj_ in das Intervall 



82 + ^2 



von der Breite f. Das Intervall, indem sich k als rationale Zahl 

 bewegen kann, ohne dass q) (.r) aufhört definit in x^ = u zu sein, 



enthält demnach unendlich viele Zahlen der Form "" f -P + ^i-* und 



folglich kann x = — selber als eine rationale Zahl dieser Form an- 

 genommen werden. 



') Auch Herr Fleck geht bei seinem Beweise von dieser Grösse $2 ä"^- ^^ 

 beginnt hier meine eigenthclie Arbeit. 



