118 Werner Wolff. 



haben. Aus den Koeffizienten c und d ziehen wir die höchste Potenz 

 von 2 heraus und setzen: 



für c ^ : c = 2^' c^, (c^ ^ 0), 



wobei Co eine ungerade Zahl ist. Ist c = 0, so verstehe man unter 

 Ci irgend eine positive ganze Zahl, während c, = gesetzt wird. 

 Ferner schreiben wir: 



wobei fZg ungerade ist. Aus e ziehen wir die höchste Potenz von 4 

 heraus und setzen 



e = 2 ■ eo, 

 wo ßg nach dem Modul 8 die Reste 1, 2, 3, 5, 6, 7 lässt. Es ist also 



/(rc) = 2'"V(„ ^' + 2'^ C2 a;' + 2^^^ ^2 ic + 2''^e2, 



wo «1, (?!, dl, ßi ganze Zahlen grösser oder gleich Null sind; »2^1 

 (mod 8) ist; Cg u"d (?2 ungerade Zahlen sind; und e^ ungerade oder 

 höchstens durch die erste Potenz von 2 teilbar ist. 



Hiebei kann nun für den Nachweis des Fleckschen Satzes an- 

 genommen werden, dass die Exponenten den Ungleichungen 



2 «1^2 61 

 Ci^2e, 

 di>2ei 



genügen. Denn wäre das nicht der Fall, so würde man eine Sub- 

 stitution X = 2^ ?j, Q positiv und ganz, ausüben und hätte : 



= 2'^'' a, tf + 2'^ C2 if + 2'^ doij-\- 2'^' e 



Wird nun q genügend gross gewählt, so gelten für die Exponenten 

 dieser neuen Funktion die Ungleichungen 



2 «i = 2 »1 + 4 9 > 2 ßj , 



d[= di-\- Q>2ei. 



Ist diese neue Funktion in y in fünf Quadrate zerlegbar, so ist es 

 auch die ursprüngliche, und diese transformierte Funktion erfüllt 

 auch alle Voraussetzungen, die für f(x) gegolten haben. «2 ist un- 

 verändert geblieben, der Koeffizient von y ist wieder von Null ver- 

 schieden, mehrfache Wurzeln sind sicherlich keine da. 



