122 Werner Wolff. 



-also wieder auf einen der früher erledigten Fälle zurückgeführt, ohne 

 dass die durch die Substitution entstandene, neue Funktion aufhört 

 -die gemachten Voraussetzungen zu erfüllen. 



2. f?! >0, Ci£l, c-=2''c2^0. 



Es ist also c = 2'' c^ = 1, 2, 3, 5, 6, 7 (mod 8). 



a) dl > 2, Ci = 1, tti = 0. 



D. h., es ist: 



c = 2, 6, a = l. 



Wir gehen hier aus von: 



a>2 = (4 a e — c^) l^ w^ + 2 c l^ m^ — V' — ad'' m^ 



Da e ^ 1 ist, so ist 4 a e — c'^ 0. Ferner ist a (^ == a • 2 ^ (Z2 ^ 0. 

 Wird ^ ^ 1 und w^ ^ 1 gesetzt, so bekommt ^g die Form 8 n -f- 3, 

 ist also in drei Quadrate zerlegbar. 



b) di>l, Gl = 1, exklusive Fall a). 



Man setze a ^ 1 und y = 2"^ F, wo T ^ 1 (mod 8) ist. Dann 

 ^ird aus 



' r>2«i 4 , o 2 2 1 n<^i j 3 , 4 



a' = 2'"' {a, «V 2 C2 «' r^" 4_ 2^^' + «^ ^2 « -T' + 2^'^' ^2 -T^}. 



Ist aj = und ^1 = 1, so wird a von der Form 8/1 + 2 oder 



S « + 6. 



(Ist «1 = und c?i > 2, so kommen wir auf Fall a.) 



Ist «1 > 1 und fZi>l, so wird a von der Form 2 "' (8 w + 3) 



«der 2^"' (8 n + 7). 



c) c, = 0. 



Es ist also c = 2^' Co ^ 1, 3, 5, 7 (mod 8). Man setze a ^ 1 und 

 y= 2"' + ^r, r=l. Dann wird: 



= 2^^"' (8 w + 5). 



Somit ist auch Fall 2 auf schon erledigte Fälle zurückgeführt; ent- 

 weder haben wir ein ^3 erhalten, das in drei Quadrate zerlegbar 

 ist, oder aber nimmt a d'^ nicht die Form 2 " (8 n + 1) an, wobei 

 ferner die durch die Substitution entstandene, neue Funktion alle 

 frühern Voraussetzungen erfüllt. 



