Zur Theorie der Riemannschen Zetafunklion. 131 



Nun ist in der ganzen Ebene 



also für 0^ff<l,^>0 



r'{s) _ r'jti) ^ j 1 ^ /_j 1 \ 



r(s) r(ti) ti G + ti'^^^n + ti n + e^ti) 



^1 



n = 1 ^ 



ti{G-^ti) -^^ {n^ti){n-{- G -\-t i) ' 



r' (s) r (^ 



riß) r{ti) 



^A+ J-^=0(1). 



^ • i „ = 1 « • « 



Daher braucht die Behauptung nur für die eine Abszisse ö = 

 bewiesen zu werden und lautet 



(13) -^^^ logt -^0(1). 



Nach (12) ist 



r{ti) '^\'~)^^^^n n + ti) 



(U) = (1) + J (1 - ^^) + , J^. 



Hierin ist für < > die letzte Summe 



^ t ^C tdn \ , u"l°^ n ^ .,, 



W = 1 •j' -* 



die erste Summe rechts in (14) ist, da die Funktion 



1 u t^ 



~ü ~ 7(2 + f ~ u{it' + t^) 



mit wachsendem ii> abnimmt, 



= [log « - 1 log (h' -f 0]^+ (1) = log t + (1). 

 Aus (14) folgt daher (13) und somit der Hilfssatz 1. 



