Zur Theorie der Riemannschen Zetafunklion. 

 Nun ist 



m 



J arc tg — d 2/ = [^ w arc tg — + Y log {f -f »t^)]" ~ 



133 



= m 

 



m arc tg — + y log (f -^ m^) — tlogt, 



(20) 



lim (t log m — 1 arc tg — (^ w j = t log i — 1 



Nach (18), (19) und (20) ist 



< — 



= 2 ' 



lim (t log ?w — ^ arc tg -) — (t log ^ — ^ 



lim (nogm— ^arctg-) = Hogi-M-0(l), 



arcr{ti) = tlogt— ^+0(1), 

 womit (17), d. h, der Hilfssatz 2 bewiesen ist. 



§ 2. 

 Beweis von (3) : Es sei T> und auf der Geraden t = T keine 

 Nullstelle von i,{s) gelegen. Es sei a>l. Dann ist bei geraden 

 Integrationswegen 



a a+ Ti i — a + Ti 



(21) 



\ — a 



a+ Ti 



l—a 



^^J F{s) ^*^' 



l — a+Ti 



es wurde also über ein gewisses Rechteck in positivem Sinne integriert. 

 Nach (2) ist 



F' (1 - s) 



F'js) . 

 F{s) ' 



wenn überdies berücksichtigt wird, dass F (s) für konjugiert komplexe 

 fe' konjugierte Werte annimmt, erkennt man, dass 



T, + Ti 4 + Ti 



l—a— Ti 



i-a + Ti 



J F 



a + Ti 



und 



a + Ti 



{s) 



F{s) 



ds = —^ 



r F'ji- 



J F{1- 



d s 



is) 



a + Ti 

 a+ Ti 



-^^^ds = ^\-^^,^ds 





.CF 



F{s) 



\-Ti 



l — a 



\+ Ti 



l — a 



cv C F' (s) ^ _ cv C F'{\-s) j _ cv f F' (s) j _ cv C F (s) j 

 ^J F(s) ^^- -^J F{l-s) ^-^-—^J F{s)^^^~^J F{s) ^^ 



l — a—Ti 



1 — 17 + Ti 



