Zur Theorie der Riemannschen Zetafunktion. 135 



«+ Ti 

 \ + Ti \+ Ti \+ Ti 



\ — h+Ti a+Ti 1—b + Ti 



a+Ti 4+rj 



& + Ti 



a+ Ti 



= -^ (arc F (h -h T i) — &TC Fia -i- Ti)\-{- (1). 



Um auch die vier Gestalten von (3) mit t, {s) statt F (s) zu be- 

 weisen, ist nur zu berücksichtigen, dass für festes öq nebst festem 

 <J, > 00 nach (23) und dem Hilfssatz 2 



arci^(öo -r Ti) - arc F{<5, + Ti) = (1) + arc l K + Ti) - arc t (ö, + Ti) 



ist. Dies liefert unmittelbar 



4+ Ti 



= i(ai-c5(|-+ri)-arc5(a+rO) + 0(l)=-^aJ|Ä<js + o(l) 



a+Ti 

 b+ Ti 



= ^(arc e (6 -1- Ti) - arc ^a+ ri))H- 0(1) = ^ ^J|^ds + 0(1) , 



a+Ti 



und in den beiden Formeln mit arc^a+Ti) kann dies Glied noch 

 gegen (1) vernachlässigt werden. 



Damit sind alle in der Einleitung angegebenen Gestalten von 

 (3) bewiesen. 



§ 3. 



Satz: Werui die (nach Herrn Frau el angeblich richtige) Relation 



(10) NiT)=^T\ogT- '+ff^^ T+0(1) 

 gilt, so ist die Riemannsche Vermutung 



(11) tis)^0fnr6>^ 

 falsch. 



