136 Edmund Landau. 



Beweis: Es werde die Giltigkeit von (10) und (11) vorausge-^ 

 setzt. Daraus wird sich ein Widerspruch ergeben. 

 Nach (5) ist 



iM^z, ^ 1 ^'(i + _^ y(_L^^l]. 



US) s-i 2 r(|+i) ^\s-9 ' J" 



also ist nach Hilfssatz 1 bei festem d> für -g- + ^^ ^'^ 1 + ^' 



r(g) 

 &(s) 



^(7^ + 7)-t1«S^+^(1)- 



ß 



Die ^ haben nach (11) die Gestalt -^ dl «« ^» wo < «j < «g < «g < 

 ist; daher ist 



2(^' ■ ' .... 



w = 1 \ S — -^ — o;„ ^ S — -^ + «n « -^ + fn l -7^ — (hil h 



2(-^^~^+^^—\+2^ 



n = l\S~-^—ant S—^-\-ctnlJ n=\-^^cin^ 



wo 



= 1 [s-\J+.^ 



gesetzt ist. Für ^+ö^ö<lH-d ist daher 



(25) 1^ = (2 s - 1) 1^ (.) - |log i + (1) 



Nun ist, wenn N{ccq) den Wert bedeutet, 



N{an)-N{an-^) 





_ J_ 



wie eine einfache (aber mit Rücksicht auf den Fall mehrfacher a 

 nötige) Überlegung zeigt. Mit Rücksicht auf die (z. B. nach (10) 

 reichlich erfüllte) Relation 



lim ^^ = 



ist 



