138 Edmund Landau. 



Es darf statt über die positive reelle Achse über den Strahl 

 u = (s — -g-] V (y > 0) von ^' = bis v = oo integriert werden ; denn 

 nach einer vorläufigen Anwendung des Cauchyschen Satzes auf das 

 Gebiet, welches aus jenem Winkelraum durch zwei Kreisbogen mit den 

 Radien ;• und ß > r ausgeschnitten wird, ersieht man, dass der Beitrag 

 -des ersteren Kreisbogens für r = den Limes hat, der des zweiten 

 für R= CO den Limes hat.^) 



Jenes Hauptglied ist also 



folglich, wenn durch die Substitution u = (s ^j v die Variable 



wieder reell gemacht wird, 



00 



dv-\ 7- I —7-^ — ^dv 



s__ , 1 + v^ «-1 I 1+v 







1 1 



S-- 2 



* 2 



Daher kommt heraus: 



*W=T(¥7^1°«'+0(t)' 

 also nach (25) 



(27) ^ = 4-logi+0(l)-|log^+0(l) = 0(l), 



füry + d<ö<l+ö. 



Andererseits ist für ö > 1 + d bekanntermassen 



r(s) 



;(s) 



0(1) 



Also kommt für ö > — -h ^ 



(28) ^=0{1) 



Us) 



heraus. 



*) In der Tat ist die Weglänge <^ r bezw. ^ E und der absolute Betrag 

 des Integranden für r < -„ kleiner als c log y bezw. für i? > 2 kleiner als c" -^2~ ' 



