14:2 Edmund Landau. 



ist. Das geht; denn die drei ersten Bedingungen sind sicher erfüllt^ 

 wenn jeder Radius eine bestimmte von s^ abhängige Grösse nicht 

 übersteigt, und die vierte Bedingung ist bei festem s^, (Nullstelle vter 

 Ordnung) für alle hinreichend kleinen r erfüllt, wie man folgender- 

 massen einsieht. Wenn 



gesetzt wird, ist 



arc q) (s) = arc ^{s) — v arc (s — Sq) 



in einer gewissen Umgebung des Punktes Sq der Gestalt | s — Sq | < ly^ 

 soweit dabei > — ist, stetig, so dass nach dem Satz von der gleich- 

 massigen Stetigkeit für alle hinreichend kleinen r auf dem Halbkreise 



arc 9) (s) < arc (p (s") + 1 und arc cp (s) > arc g? (s) — 1 



ist; hieraus ergibt sich mit Rücksicht auf 



V arc (s — Sq)<v arc (.§' ' — Sq) und v arc (s — Sq) > v arc (.s' — Sq) 



die Richtigkeit von (34) für alle hinreichend kleinen r. 



In dem Gebiet, welches aus der Viertelebene <^^-^ ,t>q durch 



Herausschneiden jener Halbkreise entsteht, inkl. Rand, ist log t, (s) 



1 

 regulär, und auf dem linken Rand, d. h, der Geraden (S = ^ ■,t>q 



mit den durch die Halbkreise ersetzten Strecken (s'biss") ist nach 

 (32) und (34) 



(35) ^ log t (^ < ^3 + 1 bezw. - ^ log ^ (s) <A,^1. 



Nun trenne ich aus dieser Viertelebene den rechts von = 1 + d 

 gelegenen Teil ab; diese Gerade trifft keinen der Halbkreise wegen 



ri / 1 \ 



der früheren Festsetzung /• < ^ (<-;^+ öj. Das so entstehende Gebiet, 

 welches also links durch die Gerade a —-^ (von t = q an) mit Ein- 

 buchtungen, unten durch die Strecke t = q,^<6<l-\-d, rechts 



durch die Gerade = 1 + d (von t= q an) begrenzt ist, nenne ich G. 

 Dann ist (35) auf dem linken Rand giltig. Auf dem untern und 

 rechten Rand ist offenbar 



\^\ogt{s)\<A,. 

 Auf dem ganzen Rand von G ist daher 



(36) ^ log S (s) < A, bezw. - ^ log ^ {s) < A,. 



