146 Edmund Landau. 



arc t (s) < y log log ( ^ + 2 + y j + ^ , + 1 bezw. 



— arc e i^) < y log log (^ + 2) + c^ H- 1, 

 d.h. 

 S log ^ (s) < y log log {t + 2) + Ca bezw. 



— ^ log e (s) < y log log (^ -f 2) -!- C2, 



auf dem untern und rechten Rande 



i,^ioge(.s:)i<r3. 



Also ist auf dem ganzen Rande von G 



'^ log ^ (y^ < y log log (t 4- 2) -+ C4 bezw. 



- ^ log t (s) < y log log {t f- 2) -f c,. 



Im Innern von (? ist, wie in § 4 auseinandergesetzt, 



^ log l (» = (log 0. 

 Ich setze auch hier 



[) [s) = (^ G'^))"' = e-^'^''^^'^^^^ bezw..^ {s) = {t (s)/ = e''''''^. 

 Dann ist in O inkl. Rand ^ (s) regulär. Auf dem Rand ist 



im Innern von G ist 



Ich verstehe jetzt unter log log s den in der von 1 bis — co 

 (längs der reellen Achse) aufgeschnittenen Ebene regulären Zweig, 

 der für 5 > 1 reell ist, und setze 



y log- logt.- V ^ 



Ji (.s) ist in G inkl. Rand regulär. Auf dem Rand und im Innern, so- 

 weit dabei ^ > 1 ist, ist 



9t log log s =-- log I log s I > log (9i log s) == log log | .'^ | > log log t. 



Überall auf dem Rande und im Innern ist also 



9i log log s > log log (^ + 2) — Cg. 



Daher ist auf dem Rande von G 



l''W|— ;.9iloglogs <ß ~^ — ^^J-J' 



