Aus der Geometrie 

 des endlichen und des unendlich-dimensionalen Raumes. 



Von 



Paul Nabholz. 



Bekanntlich lassen sich die arithmetisch formulierten Sätze der Geo- 

 metrie des 1, 2 und 3-dimensionalen Raumes widerspruchslos auf den 

 Raum von n Dimensionen übertragen, und die Formeln der analyti- 

 schen Geometiie des //-dimensionalen Raumes unterscheiden sich von 

 denjenigen des wirklichen Raumes nur darin, dass sie anstatt 1, 2 

 oder 3 Variable )i solche enthalten.^) Diese Tatsache mag schon 

 Grassmann bewogenhaben, in seiner „linealen Aus dehn ungsl ehre" 

 von 1844 und 1862 rein algebraischen Ausdrücken geometri- 

 sche Namen wie „extensive Grösse" (Vektor), „Gebiet >/-ter Stufe" 

 (linearer Raum), „Abschattung" (Projektion^ beizulegen. 



Lässt man in den genannten algebraischen Ausdrücken die An- 

 zahl der Variabein über alle Grenzen wachsen, so gelangt man zur 

 Geometrie des unendlich dimensionalen Raumes. 



Wie die Geometrie des linearen //-dimensionalen Raumes zu 

 anschaulichen von Determinanten unabhängigen Methoden zur Behand- 

 lung linearer Gleichungen mit n Uubekannten führte, so ergab die 

 .Geometrie des linearen unendlich-dimensionalen Raumes entspechende 

 Methoden zur Diskussion linearer Gleichungen mit unendlich vielen 

 Unbekannten, welchem Problem sie in erster Linie ihre Ausbildung zu 

 verdanken hat.-) 



Es soll hier ohne ausführliche Beweise an einigen Beispielen ge- 

 zeigt werden, dass neben einigen bemerkenswerten Sätzen, 

 welche für den unendlich dimensionalen Raum charakter- 



*) Schoute: Mehrdimensionale Geometiie. Sammlung Schubert 1908. 



^) E Schmidt: Über die Auflösung linearer Gleichungen mit unendlirh vielen 

 Uniiekannlen. Hendir. d. Circ. Math. d. Palermo XXV. 



Dissertation des Verfassers, Zürich l'.MO: Geomelrisclio Interpretation linearer Ab- 

 hängigkeiten und ihre Anwendung auf endliche und unendliche lineare Gleichungs- 

 svsteme. 



