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istisch sind, dessen Geometrie zu derjenigen des endlich-dimen- 

 sionalen Raumes grosse Analogien aufweist. 



Unter einem Vektor A im n-dimensionalen Raum versteht man 

 ein System von n reellen Zahlen, den Koordinaten a^, a^- - • ci„, und als 

 Länge \A\ des Vektors bezeichnet man deren als konvergent vor- 

 ausgesetzte Quadratsumme in der halben Potenz: 



(1) 1^1 = ]ijr^^. 



(Es ist über alle Koordinaten cii ^2 • • • zu summieren). 



Eine Menge von Vektoren nennt man „unter sich unabhängig", 

 wenn kein Vektor derselben aus einer endlichen Teilmenge linear- 

 homogen abgeleitet werden kann. Im gewöhnlichen stereometrischen 

 Raum sind beispielsweise drei unter sich unabhängige Vektoren solche, 

 die nicht in einer Ebene liegen und zwei unter sich unabhängige 

 Vektoren solche, die nicht in derselben Geraden liegen. 



Ist A ein Vektor, in dessen jeder beliebig kleinen Umgebung f 

 ein Vektor J[*'' einer gegebenen Menge liegt, d. h. für welchen für 

 jedes B ein r existiert, so dass 



(2) \A — A"-'| = il\a,.- a\:y'< £ ist, 



(V) 



so nennt man A einen „Häufungsvektor" der gegebenen Vektoren- 

 menge. Enthält diese keine Häufungsvektoren, so bezeichnet man sie 

 als „absolut unabhängig"'), wie es z. B. eine Menge unter sich 

 orthogonaler Vektoren ist.)^ 



Besteht nun die Menge aus der Folge von Vektoren A^^\ A'-\ • • • 

 und hat diese nur den einen Häufungsvektor A, so nennt man die 

 Folge konvergent und bezeichnet A als ihren Grenzvektor 



(3) A = lim J."> 



Es folgt dann aus Gleichung (2), dass die Koordinaten der 

 Vektoren gleichmässig nach den Koordinaten des Grenzvek- 

 tors konvergieren, d. h. es gibt für jedes e ein li^, so dass 



') Dissej-t. d. Verf. pag. 9 und 72. 



2) Zwei Vektoren A''^ und A'-^^ sind orthogonal, bedeutet; 



VflW ^m — j(0 AW — i ^"*" '■=!='''■ 

 ^ a,, «,, — Ji. j± — t|J.(')|2 i ~ ]■ 



Diese Summe ist auch für Vektoren mit unendlich vielen Koordinaten endlich, 

 Avenn nur deren Längen endlich sind. 



