Eine neue Methode der Bestimmung der Avogadroschen Zahl N. 187 



n 



rjv 



(9 — Qo) (f 



Da die Temperatur zur Zeit der Ablesung 20° C. betrug, erhält 

 man für jr=293. Nach Drew beträgt die Viskosität des Wassers 

 bei 20° C = 0,0101. Setzen wir in dieser Gleichung die Zahlenwerte 

 ein, so erhält man 



^^= ..l.,5r9,8. ^ = 3.677 .10-«.. 



Aus dem arithmetischen Mittel aller beobachteten r findet man die 

 mittlere Geschwindigkeit !;,„, indem man die Distanz von einem hori- 

 zontalen Skalateil, d. h. die Fallhöhe li durch dieses dividiert. 



Da bei unserer Versuchsanordnung jeweilen nur eine kleine An- 

 zahl von Beobachtungen für J und sein angehöriges x gemacht 

 werden können und oft grosse Unterschiede zwischen den einzelnen 

 Ablesungen für diese Grössen x auftreten, so ist es notwendig, dieselben 

 nach Angaben von Einstein nach dem Gaussschen Fehlergesetz zu 

 korrigieren : 



Bedeuten z/j, z/g, • • • ^„ die beobachteten Horizontalablenkungen, 

 ^n ■'^2 ■ • • ''^n die zugehörigen Zeiten , h die zugehörige Fallhöhe 

 (da im ganzen 20 solcher Skalateile Y^o ^^^^ entsprechen, so ist 



3 

 h = ^ ^ mm =7,5-10"^ cm), i\ die mittlere zugehörige Fallge- 

 schwindigkeit und a das mittlere Quadrat der Brownschen Bewegung,, 

 so ist aj, T^ — T„ so zu berechnen, dass das Produkt: 



I _ (h — V Ty)- _ Ay \ 



I V^ a Ty nt i<ia Ty Tt j 



ein Maximum wird ; diese Bedingung wird selbstverständlich auch 

 erfüllt, wenn der Logarithmus dieses Produktes möglichst gross wird ; 

 dann muss die Ableitung desselben nach a und nach jeder der Grössen 

 von X verschwinden. Wir logarithmieren also obiges Produkt und 

 erhalten: « ' 



Durch Ableitung dieser Summe nach t,, und Nullsetzen erhält man : 



— °La Ty ■^{h — v Ty) v — {h — V T,y- 2 a __ 2 a ^y'^ J. ^ . 



(2 a r,,)2 (2 a r»,)^ ~^ 2 a r,, ' ^ ^ — ^ » 



woraus sich durch einfaches Umrechnen ergibt: 



v,^ T„2 — h^ — Z/2 4- 2 a r„ = 0. 



Auf diese Gleichung kann man nun folgendes Näherungsverfahrea 

 gründen : 



