Einfluss der Temperatur auf die Änderung des elektr. Leitungswiderstandes. 543 



IV. Analytischer Zusammenhang 

 z^wischen Temperatur und elektrischem Widerstand. 



A. Bestimmungsmethode. 



Ganz ähnlich, wie man in Abschnitt II, C den Widerstand des 

 Platindrahtes als Funktion seiner Temperatur dargestellt hat, kann 

 man das für jedes beliebige andere Metall tun. 



Der einfachste, und wohl auch bequemste Ansatz hiefür ist die 

 Potenzreihe : 



Wf = IV, (1 + af + br- + ct^ + ), (8) 



worin Wf den Widerstand bei der Temperatur t^, und iv^ denjenigen 

 bei 0^ darstellt, und a, b, c . . . . von der Natur des Metalles ab- 

 hängige Konstanten bedeuten. Die Erfahrung lehrt, dass man in 

 den meisten Fällen schon mit der Kenntnis zweier dieser Zahlen 

 {a und b) auskommt, so dass also ist: 



Wt = w,{l + at + bf% (9) 



Theoretisch könnten diese beiden Grössen aus den Messungen 

 von zwei beliebigen Temperaturen und der entsprechenden Wider- 

 stände berechnet werden, wenn n\, bereits bekannt ist. 



Es habe sich z. B. ergeben, dass bei der beliebigen Temperatur 

 ^1 der entsprechende Widerstand n\ und bei f^ der Widerstand tv^ 

 betrage, so folgt aus Gleichung (9) : 



Wi = Wg (1 + a ti + b tf) und ebenso : 

 w^ + iL\{l + at + bn). 



In diesen beiden linearen Gleichungen treten als einzige Un- 

 bekannten die Grössen a und b auf, die somit bestimmt werden 

 können. 



Wird nun diese Berechnung für verschiedene Temperaturen 

 mehrmals durchgeführt, so wird man sofort ersehen, dass im all- 

 gemeinen für die Grössen a und b immer etwas verschiedene Werte 

 herauskommen. Diese Verschiedenheiten rühren davon her, dass bei 

 den Beobachtungen immer kleine Fehler gemacht werden, die der 

 Unvollkommenheit der verwendeten Instrumente und unserer Sinne 

 zuzuschreiben sind, und weil die Gleichung (9) die Tatsachen eben 

 nicht genau genug darzustellen vermag. 



Es werden ohne Zweifel diejenigen Werte von a und b als die 

 besten bezeichnet werden müssen, die bei der Berechnung für Wf 



Vierteljahrsschrift d. Naturf. Ges. Zürich. Jahrg. 56. 1911. 36 



