Zur Theorie der tripelorthogonalen Flächensysteme. 



Von 

 C. F. Greiser. 



Vortrag, gehalten in der Sektion für Mathematik, Astronomie und Physik 



der schweizerischen naturforschenden Gesellschaft, 



Bern, den t>. August 1898. 



Um ein tripelorthogonales Flächensystem: 



i( (x-,, x^, X3) = Q, V (xi, Xo, Xs) = a, w {x^, x^, x^) = t (1) 



herzustellen, in welchem x^, Xg, iCg die kartesischen Koordinaten im 

 Räume, o, o, v die Parameter der drei Flächenscharen bedeuten, 

 darf man die erste Flächenschar nicht willkürlich wählen, sondern 

 es mnss die Funktion ii einer partiellen Differentialgleichung dritter 

 Ordnung Genüge leisten. Der Weg, aut" -welcheiff diese Differential- 

 gleichung in rein analytischer Weise abgeleitet werden kann, ist 

 durch Schläfli') vorgezeichnet worden; Cayley"'^) giebt unter Bei- 

 ziehung geometrischer Methoden eine explicite Gestalt derselben. 

 Mau gelangt aber zu einer einfacheren Ableitung und zu einer 

 anschaulicheren geometrischen Interpretation der Cayley 'sehen Re- 

 sultate, wenn man sie in Beziehung setzt zu der eleganten Form, 

 welche Hesse ^) dem Beweise des Dupin'schcn Theorems gegeben hat. 



I. 



Die partiellen Differentialquotienten der durch die Gleichungen 



u (o;, , 0%^ , X3 ,) = Q, V {Xy , Xo , X3) =■- a, iv (x, , x^ , x^) = t (1) 



■) Crelle's Journal. Lid. T*;, pag. HG. 



^) Salmon, Analylic Geometry of Ihree Dimensions. 3"^ edit., pag. 281. 

 ') Vorlesungen über analytische Geometrie des Raumes. 1. Aufl., jiag. 0^2. 

 Vierteljahrsschrift d. Naturf. Ges. Zürich. .luhrg. XLIII. 1898. ii 1 



