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eingeführten Funktionen n, v, iv nach ajj, x^, x-^ sollen mit Indices 

 bezeichnet werden, so dass 



du _ d'u _ d'u _ 



9^^~"«' dx^dx;, ~ ^^x^' dx^dx^dx^ — «W etc. 



Die Bedingung dafür, dass die Gleichungen (1) ein tripelorthogonales 

 Flächensystem liefern, besteht dann darin, dass die Gleichungen 



r, iL\ + Vg ii'a -1- ^3 ^'3 = 0, I 



Wi Ui + IÜ2 l<2 + *<^3 ^*3 ^^ ^' I (^) 



?<1 ^1 + 1(2 V^ H- »3 ■yg = ) 



identisch erfüllt seien. Indem man jede derselben nach Xi, x.^, x^ 

 differenziert, erhält man (für /. = 1, 2, 3): 



Ev^^ u\ + EiUi^ v^ = 0, 2: iVi^ n^ + Eii^^ iv^ = 0, 

 ^^'3« ««^« + ^i(^3H "i^« ^ t), 2: it;3„ 11^ 4- 2;zt3„ tt'„ = 0, 



(3) 



Diese neun Gleichungen bilden drei Gruppen. Die drei Gleichungen 

 der ersten Gruppe (in den r, iv) werden mit u^, lu, u-i multipliziert 

 und addiert; für die zweite Gruppe verwendet man die Multiplikatoren 

 Vj, V2_, i'ai für die dritte il\, iv^, iv^. Es entstehen so die Gleichungen: 



7+TF=0, W-^U=0, Z7+F=0, (4) 



wo U=2J u^^ v^ IV,, V=E v^, IV ^^ n,, W= E xv^, u^ v,. (5) 



Aus den Gleichungen (4) folgen die neuen: 



U= 0, V= 0, W= 0. (6) 



Es sind dies in Reproduktion der dort gegebenen Ableitung die 

 Gleichungen (8) der citierten Hesse'schen Vorlesung. 



II. 



Die Gleichung U= u^ fj w^ + «12 Vy W2 4- ?<i3 ^i w^ 



-\r U21 i'2 w^ -\- U22 v^ Wo + U23 ^2 ^^'3 



+ «31 ^'3 «t^l + ^«32 ^3 ^2 + «33 ^3 ^^3 = ^ (1) 



