Zur Tlieorie der lri|)el(irthogonalon Flächensysteme. 



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ist die Bedingungsgleiclimig dafür, dass Q und E konjugiert har- 

 monisch in Bezug auf .S' seien. Durch Kombination der beiden 

 Resultate ergiebt sich demnach als geometrische Bedeutung der 

 Gleichung II, 3, dass die Funkte Q und R in Bezug auf den 

 Kegelschnitt 



T= n—2S^0 (6) 



ein Paar konjugierter harmonischer Pole l)ilden. 



IV. 



Das Punktenpaar Q R ist konjugiert hai-monisch in Rücksicht 

 auf jeden der drei Kegelschnitte ist, K, T. Sein Träger (die Polare 

 von P nach il) 



G = ?<i X, -h iLy X., -r- li-A ^^3 == (1) 



schneidet also die genannten Kegelschnitte in drei Punktenpaaren 

 einer Involution, deren Doppelpunkte Q und R sind. Es seien nun 



A ■= 2Ja , X X. = 0, B = ^h , X x, = 0, C = Ec . x x. (2) 



drei beliebige Kegelschnitte, die von G in Piniktenpaaren einer 

 Involution geschnitten werden. Sei /' diejenige Kurve dritten 

 Grades, für welche Ä, B, C erste Polaren sind, F' ihre Cayley'sche 

 Kurve, so ist G eine Tangente von r' . Unter den ersten Polaren 

 von r befindet sich ein Linienpaar, von welchem G ein Bestandteil 

 ist. Führt man also ein lineares Polynom 



— G' = a Xi -{- ß' Xo - - y x^ 

 ein. so müssen sich a, ß, y; a' , ß' , y derart bestimmen lassen, dass 

 aA'\'ßB^yC'^GG' (3) 



zu einer identischen Gleichung wird. Setzt man die Koeffizienten 

 korrespondierender Glieder in (3) einander gleich und eliminiert 

 fr. ß, y; a , ß' , y' , so ergiebt sich die Gleichung, welche bei Cayley 

 (1. c. pag. 274) aus der nämlichen geometrischen Quelle abgeleitet 

 erscheint : 



= 0. 



(4) 



