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Werden hier die Koeffizienten der Kegelschnittpolynome A, B, C 

 durch diejenigen von T, K, isi ersetzt, so ergiebt sich die partielle 

 Ditferenzialgleichung für die Funktion u, ausgedrückt durch das 

 Verschwinden einer Determinante sechsten Grades, welche mit ^' 

 bezeichnet werden soll. 



V. 



In der Determinante ')■' kommen die Koeffizienten von T, 

 welche die Stelle der a^. in ^- vertreten, nur in der ersten Hori- 

 zontalreihe vor. Nach III, 6 ist 



T = n— 2 S 



und hier kann S folgendermassen umgeformt werden : Man bezeichne 

 mit %^^ die Unterdeterminanten von 



Der Kegelschnitt 



(1) 



^SH^U^^^x^x.^O (2) 



ist dann die Polarfigur (der Polarkegelschnitt) von Ä in Bezug 

 auf U. Man setze ferner 



Un + "22 H- «33 = ^, 1 /gX 



?(n + 9^22 + 5(33=-^, I ^ 



so ist 



T=n—dK - H z/ 1 — 2 5X. ) ^ ^ 



Führt man diesen Wert von T zur Bildung von ^' ein, so 

 zeigt sich, dass mit Hülfe der zweiten und dritten Horizontalreihe 

 diejenigen Terme der ersten, welche von K und Ä herrühren, 

 entfernt werden können. Man darf also T durch 



T' = n—2% 



ersetzen. Werden die Unterdeterminanten von ^' nach den Ele- 

 menten der ersten Horizontalreihe mit 



Hu, H22, ffxu 2if;:), 2 H31, 2 Hl 2 



