Zur Tlieorie der tripelorthogonalen Flächensysteme. 



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bezeichnet und weiden die beiden von U und — 2% herrührenden 

 Teile getrennt, so kommt aus ^' = die neue Gleichung: 



KA. K?. 



2EH ..% 



(5) 



Das ist im Wesentlichen das Schlussresultat der Cayley 'sehen 

 Entwicklungen. 



VI. 



Die geometrische Deutung des nur von % herrührenden Teils 

 der Gleichung V, 5 zeigt, dass 



J=^^.>.^^,o. (1) 



verschwindet, wenn die Gerade O die Kegelschnitte 51, Ä, ^ in 

 drei Punktenpaaren einer Involution schneidet. Es sind demnach 

 Q und R konjugierte Punkte in der Hessiana derjenigen Kurve 

 dritten Grades, zu deren ersten Polaren 51, Ä, ^ gehören. Dem 

 Kegelschnittnetz (5(, Ä, ß) gehört insbesondere das Büschel (Ä, ^) 

 an, also liegt das gemeinschaftliche Tripel PQR auf der Tripel- 

 kurve des Netzes (die mit der genannten Hessiana identisch ist). 

 Analytisch wird diese Kuive durch das Verschwinden der Ja- 

 cobi'schen Determinante gegeben: 



^ 



Ö31 d% 



d% 



d Xi d X2 d Xi 



0, 



(2) 



J-- 



eine Gleichung, die nun erfüllt sein muss, wenn in ihr die laufen- 

 den Koordinaten Xi,X2,X2 durch die Koordinaten ^l^,^^o,^l■i des 

 Punktes P ersetzt werden. Wird dies in den Elementen von ^ 

 ausgeführt, nachdem deren Werte durch Differentiation gebildet 

 sind, so kommt 



":n". + »32«2+"33"3 



(3) 



Durch Entwicklung nach der ersten Horizontalreihe und Anordnung 



