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nach den 'ä^. erhält diese Gleichung die Form von (1) und liefert 

 die Z/"^.. Es' ist für x = 1, 2, 3 



83 3 l 1. 3K K 3 IK K J J V^/ 



+ ?r I ?^, 2;''?r !( — n,2Ju u \ 



und analog die übrigen. 



Die Gleichung !!j = hat aber eine ganz einfache geometrische 

 Bedeutung : Das gemeinschaftliche Tripel F Q R von K und ^ 

 ist zugleich ein Tripel von 5(. Demnach haben alle Kegelschnitte 

 des Netzes (3(, Ä, ^) dieses Tripel gemein und die Tripelkurve 

 besteht aus den Verbindungsgeraden der Punkte des Tripels. J ist 

 also eine ganze homogene Funktion dritten Grades der u^, u^, ^3, 

 welche sich in drei Linearfaktoren auflösen lässt '). 



VII. 



Aus den gefundenen Werten der H . und den aus III sich 

 ergebenden 



n , = II, . H. -j- u, . ii„ + u^ . n. (1) 



■k). \ka 1 ' 2>;/. 2 ' 3«/". 3 ^ ' 



kann man die linke Seite von V, 5 direkt bilden. 



J' -^li.:^.. (2) 



ergiebt sich aber auch, indem man in der Determinante dritten 

 Grades, durch welche J in Gleichung VI, 3 dargestellt ist, die 

 %^^ durch die 11^.^ ersetzt, oder, was damit gleichbedeutend ist, 

 indem man in der Determinante VI, 2 statt 5f das Polynom JT 

 einführt und nach vollzogenen Differentiationen an Stelle der 

 x^^x<i,x.^ überall die u^,u^,u.^ setzt. Man bekommt also statt 



-^— -= il Ä^, + JT , a,', -r JT , a:, (3) 



Q X Kl 1 ' ).'2 2 ' «1 3 ^ ' 



den neuen Ausdruck 



'J Werden »j, u^, «3 als kartesische Koordinaten im Räume aufgefasst, so 

 liefert die Gleichung J" = die drei Hauptebenen des Kegels zweiten Grades 



