über die Principien der Variationsreclinung und die 

 geodätischen Linien des ?/-dimensionalen Eotatiousellipsoides. 



Von 

 Ferrtiiiand Iludio. 



Die vorliegende Arbeit, mit der icli mich Ostern 1881 am eid- 

 genössischen Polytechnikum habilitierte, verdankt ihre Entstehung 

 einer Anregung von Weierstrass, der mich dazu veranlasst 

 hatte, seine von ihm zum ersten Male im Sommer 1879 vorgetra- 

 genen neuen Grundlagen der Variationsrechnung auf n Dimensionen 

 zu verallgemeinern und auf ein specielles H-dimensionales Problem 

 anzuwenden. Dementsprechend enthalten die folgenden Zeilen, in 

 denen ich das Original etwas gekürzt wiedergebe, zunächst eine 

 Übersicht über den theoretischen Teil der genannten Weierstrass- 

 schen Vorlesung, sodann die Verallgemeinerung auf /( Dimensionen 

 und endlich die Anwendung auf die geodätischen Linien des n- 

 dimensionalen Rotationsellipsoides . 



L 

 Damit das Litegral 



t" 



J=/f(...,.'„V>. (1) 



t' 

 zu einem Extremum (Maximum oder Minimum) werde, muss zu- 

 nächst die erste Variation, die sich in der Form 



t" 



T' ' ," (2) 



.. OF , 



- OV^-^'- 



t' 

 darstellen lässt, verschwinden. Dabei bedeuten x, y Funktionen 



