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Ferdinaml Iliulio. 



0, if' (0. 



0, il>' (t), 





D {t^, t). 



(ß) 



Dann kann man leiclit zeigen, dass die Kurve x =^ q)(t, a, ß), 

 !/ ^= '/' (^» ^^j ß) i" einen Flächenstreifen von der Beschaffenheit 

 eingehüllt werden kann, dass nach jedem seiner Punkte vom 

 Punkte aus eine und nur eine den Differentialgleichungen (3) 

 genügende Kurve gezogen werden kann. Die Möglichkeit der Kon- 

 struktion dieses Flächenstreifens ist aber an die Bedingung ge- 

 knüpft, dass D (tg, t) nicht verschwinde; mit der nächsten auf t„ 

 folgenden Wurzel von D {t^, t) = hört sie auf. Der durch diese 

 Wurzel, die wir mit fj bezeichnen wollen, bestimmte Punkt 1 der 

 Kurve ist in dem Sinne des Jacobi'schen Kriteriums der zu dem 

 Punkte konjugierte Punkt. 



Wir wählen nun auf der Kurve einen Punkt 1' vor 1 (Fig. I), 

 sodass sich in dem Intervalle 1', die Grenze 1' eingeschlossen, 



kein zu konjugierter Punkt be- 

 findet, und ziehen von einem be- 

 liebigen, zwischen und 1' ge- 

 legenen Punkte 2 eine willkürliche 

 Kurve 2 3. Der Punkt 3 werde 

 so nahe bei 2 gewählt, dass die 

 den Differentialgleichungen (3) ge- 

 nügende Kurve 3 ganz innerhalb des oben definierten Flächen- 

 streifens liegt. 



Betrachen wir jetzt die Änderung, die das Integral J erleidet, 

 wenn wir es über 3 und 3 2 statt über 2 erstrecken. Wir be- 

 zeichnen den Integrationsweg durch Indices und deuten durch einen 

 horizontalen Strich über dem J an, dass das Integral über eine 

 willkürliche, nicht den Differentialgleichungen genügende Kurve er- 

 streckt werden soll. Die zu untersuchende Änderung ist dann 



FiL'. I. 



durch ,7o3 -\- J.^., 

 die relativen Koordinaten von 

 i^'"', so findet man: 



Jo2 dargestellt. Bezeichnet man mit $3 und i]^ 



3 sregen 2 und setzt 



dx 



dF 

 07 



^0 3 — ^02 = -P"" 0^2» Z/2» x'i' yd ^3 '-i^ F^'^ (^'2» y-i^ 4> y'-d v^ 



(7) 



