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^j^f2m-m),.ät^--\2l^^ 



(2) 



t' 



verschwinde. Gleichzeitig hat man: 



^V^h-^^ («-l,---m). (3) 



•r; 



Nach der Methode der Lagrange'schen Multiplikatoren sind 

 nun die n-^ni Grössen x, , • • o;,,, Aj, • • Ä„^ als Funktionen von t 

 aus den n + m Gleichungen 



(^) 



d xi dt d ./■;. 1 d j'i ' ' ' ''•" d xi " ^ 



(i = 1 ,-••;?,« ^ 1 ,•• • m) 



zu bestimmen. 



Gesetzt, man habe 



^1 ^- ^Pi (^ «1 ' • • • "2",-u), ••• y\ = <Ph (t, «1 , • • • a-2(,.-u) (5j 



erhalten und man iMbe über die 2« Konstanten ^', ^", «p • • «o ,„_i, 

 so verfügt, dass die Kurve durch einen gegebenen Anfangs- und 

 Endpunkt geht. Dann fragt es sich, unter welchen Bedingungen 

 die so gefundene Kurve ein Extremum darbietet. 



Man gehe von einem beliebigen, durch t = tg ausgezeichne- 

 ten Punkt der Kurve aus. In der Nähe des Kurvenpunktes 

 Xi = q)i (t),- '•x„ = <3P„ (t), aber ausserhalb der Kurve, werde ein Punkt 

 ic, -r ^, , • • ■ a;„ -h i„ so gewählt, dass die Bedingungen (3) erfüllt 

 sind. Dann lässt sich leicht zeigen, dass von aus nach diesem 

 Punkte eine den Differentialgleichungen genügende Kurve gezogen 

 werden kann. Zu diesem Zwecke führen w'ir wieder folgende 

 Bezeichnungen ein: 



Bezeichnen wir dann durch r„. /, «j. • • • a.^ „_ ,, der Nachbarkurve 

 entsprechende Änderungen von t^, t, ai, • • • a_, („ _ ,, , so müssen sich 

 diese aus den Gleichungen bestimmen lassen: 



