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Zur Eniiittlung von j-, . • • • .r„ führen wir als unabhängige 

 Veränderliche t den Bogen n der geodätischen Linie ein. wodurch 

 die Gleichungen (3) übergehen in : 



(r-.l\ ' .l\ r?-,/,'„_, , .'",1-1 d'^Xn 3 Xn 



(Is- a- US- fr ds^ b- (6) 



Aus den ersten // — 1 Gleichungen von ( (5) erhält man : 

 d-Xi> d'-x„ 



folglich : 



Solcher Gleichungen existieren -^ —^ doch sind die 



Integrationskonstanten c^^^ nicht alle von einander unabhängig. 

 Mit Hülfe von/=0 kann man nun aus 



(a,'J -f- • • + xr. _ 1 ) (d .<;'f H- • • -f- dx;, _ i) 



= (x^ dXi-\- ■■ -\- x„ _ , dx„ _\Y +^ (x^^ dx^^ — A'^, dx^)- 



itr! 

 die Gleichung ableiten 



cr[\— ~) (ds^- — dxr:) = -^ ^^ dx;, + x- ds\ (9) 



insofern man zur Abkürzung ^' cj, — /." setzt. Daraus aber er- 

 giebt sich der Zusannncnliaug zwischen x„ und n in der Form : 



/_^y ^~^~^ . (10) 



i T^ 2,4 ■*'• 



Hat man aus dieser Differentialgleichung x„ als Funktion von s 

 ermittelt, so kami man leicht auch den Multiplikator l als Funktion 

 von N darstellen. Aus (0) findet man nämlich 



d'x, , . d^x„ '. -, 



^, -^-! •••-1-^. -Si'- = '- »^^^■'■ 



d^X X 



woraus man mit llülff von /'^ und -^-^ == ^^ -yf erhält: 



ds- 6* 



