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Mit Benutzung von (10) kann man aber jetzt A dui-ch x„ allein 

 ausdrücken, nämlich : 



A- . ",.:'» ": »■ (11) 



Dasselbe Resultat hätte man auch direkt erhalten durch Differen- 

 tiation von (10) nach .v. 



Durch (11) und (10) wird also jetzt auch 'A als Funktion von .s 

 definiert. Schreiben wir l = ?.(s), so hat man noch r, ,•••«„_, 

 aus den n — 1 Differentialgleichungen 



'^'^'' U6-)4^"-^^%-^ = A(s)%'- (12) 



ds- a' ds- ^ ^ it^ 



zu ermitteln. Die Grössen 7\,---Xn-\ genügen also alle derselben 

 linearen Differentialgleichung zweiter Ordnung. Daraus folgt aber, 

 dass je n —3 dieser Grössen r»i , • • • .r„_, linear durch die beiden 

 übrigen ausdrückbar sind. Zu diesem Resultate gelangt man auch 

 ganz direkt. Aus den Gleichungen (8) ergiebt sich nämlich 



woraus man erhält: 



(13) 



Zur vollständigen Durchführung der ganzen Aufgabe wäre 

 jetzt zunächst die Integration der Differentialgleichung (10) er- 

 forderlich. Da man aber zu genau derselben Differentialgleichung 

 auch bei der Bestimmung der geodätischen Linien des gewöhn- 

 lichen Rotationsellipsoides gelangt, so liegt, mit Rücksicht auf die 

 durch (13) dargestellten linearen Beziehungen zwischen x^, • • ■ x„_x, 

 die Vermutung nahe, dass das )j-dimensionale Problem sich auf 

 das 3-dimensionale werde zurückführen lassen. Dies lässt sich 



