Fiedler, Ueber die Symmetrie, 51 



hier in aller Kürze darzulegen. Mit diesem Punkte hängt 

 ja viel anderes zusammen. 



Nach der Natur meiner Untersuchungen erhielt ich die 

 Symmetrieen überall als spezielle Formen der invo- 

 lutorischen Collineation oder der Involution 

 gleichartiger Gebilde; also die Symmetrie in der 

 Punkt reihe als den Fall der Involution von zwei Keihen, 

 wo einer der Doppelpunkte der unendlich ferne Punkt der- 

 selben ist (p. 63), und die Symmetrie im Strahl- 

 büschel respective Ebenenbüschel als denjenigen 

 Fall der Involution solcher Gebilde, wo die Doppelstrahlen 

 respective Doppelebenen rechtwinklig zu einander sind 

 (p. 111); die Symmetrie im ebenen System in den 

 beiden Formen der Specialisirung der involutorischen Col- 

 lineation, wo die Axe respective das Centrum der Colli- 

 neation unendlich fern liegen (p. 60, 67) als Symmetrie 

 in Bezug auf ein Centrum und Symmetrie in Be- 

 zug auf eine Axe — insbesondere orthogonale Sym- 

 metrie in Bezug auf eine Axe, wenn die Rich- 

 tung des Ceutrums zur Axe rechtwinklig ist — die «voll- 

 kommenere Axen-Symmetrie, weil nicht bloss die Reihen 

 auf den Strahlen durch das Centrum, sondern auch die 

 Büschel aus den Punkten der Axe symmetrisch sind; die 

 Symmetrie im Strahlen- und Ebenen-Bündel als 

 Involution desselben in der speciellen Form, wo der sich 

 selbst entsprechende Einzelstrahl, die Scheitelkante des 

 Büschels der sich selbst entsprechenden Ebenen, recht- 

 winklig auf der sich selbst entsprechenden Ebene, der Ebene 

 des Büschels der sich selbst entsprechenden Strahlen, steht; 

 die Symmetrie im räumlichen System zuerst in 

 den Specialisirungen der centrischen Involution collinearer 

 Räume (p. 146, 696), wo die Collineationsebene respec- 



