Fiedler, über die Symmetrie. 53 



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 t r i e , welche mir bekannt sind, die eine Art 

 der Symmetrie räumlicher Figuren, die in Bezug 

 auf eine Axe, vollständig übergehen. 



In der That, der Weg zur elem entaren Ablei- 

 tung dieser Beziehungen ist der wesentlich gleiche 

 für alle Fälle; ich will ihn, obwohl diess das syste- 

 matisch Richtige wäre, nicht durch sie alle hindurch ver- 

 folgen, sondern nur bei den Figuren in der Ebene und 

 bei denen im Raum von drei Dimensionen im Anschluss 

 an die übliche Auffassung erläutern, im Anschluss näm- 

 lich an die Bestimmung und Construction geradliniger Fi- 

 guren in der Ebene und ebenflächiger Körper im Raum 

 aus der hinreichenden Anzahl nach Grösse und Aufein- 

 anderfolge gegebener Bestimmungsstücke. Ist aus den- 

 selben ein Polygon ABCD. . . hergestellt, so werde es 

 ein zweites Mal in A' B' C D' . . . aus denselben Stücken 

 in derselben Ordnung gebildet. Dann können beide Poly- 

 gone auf viererlei Weise so in dieselbe Ebene gelegt 

 werden, dass die begrenzten Geraden A B, A' B' einander 

 decken; erstens nämlich a) in deckender Lage beider Fi- 

 guren, so dass die Paare entsprechender Punkte A A'^ B B\ 

 CC\ D D\ etc. sämmtlich vereinigt liegen; sodann b) einer 

 Drehung der einen Figur um eine der Seiten, z. B. A' B' 

 um 180° entsprechend, in axensymmetrischer Lage mit 

 A B {A' B') als Axe, so dass die entsprechenden Punkt- 

 Paare CC", DD' etc. je in einerlei Normale zur Axe 

 und gleichweit entfernt von ihr auf verschiedenen Seiten 

 liegen; ferner c) einer Drehung der einen der beiden Fi- 

 guren aus der Deckungslage a) um die senkrechte Halbi- 

 rungslinie von AB und um 180° entsprechend in axen- 

 symmetrischer Lage mit dieser senkrechten Halbirungs- 

 linie als Axe, und endlich d) einer Drehung der einen der 

 beiden Figuren aus der axensymmetrischen Lage a) um 



