54 Fiedler, über die Symmetrie. 



dieselbe senkrechte Halbirungslinie von AB und um 180° 

 entsprechend in centrisch symmetrischer Lage mit dem 

 Mittelpunkt der Strecke A B (B' A') als Centrum. Andere 

 Vereinigungen der Figuren mit Deckung entsprechender 

 Seiten und daher andre S3fmmetrielagen ebener Figuren 

 sind oifenbar unmöglich. 



Für räumliche Systeme gibt es solcher Symme- 

 trielagen dreierlei, Avie aus folgenden Andeutungen 

 erhellen wird; es wäre nicht am Orte, hier ausführlicher 

 darüber ui sein. 



Natürlich liesse sich an Stelle der geschlossenen Raum- 

 form, die ich benutze, die Ecke oder das Bündel gebrauchen 

 und dadurch erinnern, dass die sorgfältige Betrachtung 

 der Symmetrie im Bündel schon die Frage erledigt. Aber 

 das Bündel ist nicht elementar (wenn schon die Ecke), 

 es will in die Scheidung von Planimetrie und Stereometrie 

 nicht passen. Die Frage : Ist diese Scheidung pädagogisch 

 nothwendig? scheint mir aber eben die Cardinalfrage der 

 Reform zu sein. 



Man denke sich also das Netz eines Polyeders ge- 

 zeichnet, copire es in drei congruenten Exemplaren und bilde 

 sodann aus ihnen das Modell des Polyeders zweimal so, 

 dass dieselbe obere Seite der Ebene der Netze zur Aussen- 

 fläche der Polyeder I, II wird, das dritte Mal (III) aber 

 so, dass die andere untere Seite der Netzebene Aussen- 

 fläche wird. Die entsprechenden Ecken seien mit den- 

 selben Buchstaben AA\ B B% CC etc. bezeichnet und 

 zur leichtern Verfolgung der möglichen Zusammenlegungen 

 sei eine der Flächen AB CD der Polyeder ein Rechteck 

 und diese werde mit der entsprechenden Fläche A' B' C D' 

 zunächst a) zur Deckung der Körper I, II zusammengelegt. 

 Aus dieser Lage a) drehe man den Körper II um je 180~ 

 um die drei Axen, deren zwei erste respective A' B', 



