Fiedler, über die Symmetrie. 55 



CD'; B' C\ D' A' senkrecht halbiren, und deren dritte 

 im Mittelpunkt von A' B' C D' auf seiner Ebene senk- 

 recht steht, in die Lagen b), c), d); man erhält Axen- 

 symmetrie in Bezug auf die jedesmalige Drehungsaxe 

 als Axe. 



Die Körper I und III können nicht zur Deckung ge- 

 bracht werden, sondern ihre einfachste Aneinanderlegung 

 mit Deckung der Punktpaare AA', BB\ CC, DD' ist 

 die Lage a*) der Symmetrie in Beziehung auf die Ebene 

 AB CD; von dieser ausgehend drehen wir wieder das 

 Polyeder III um die drei Axen h, c, cl des Kechtecks um 

 180° und erhalten in der Lage b*) und in der Lage c*) 

 Symmetrie in Bezug auf die Ebenen respective, 

 welche die Gegenseitenpaare AB^ CD; B C, D A des 

 Rechtecks senkrecht halbiren, in der Lage d*) aber Sym- 

 metrie in Bezug auf den Mittelpunkt des Recht- 

 ecks ABCD als Centrum. Man sieht leicht, dass andere 

 Symmetrielagen der Polyeder nicht möglich sind, und da- 

 mit auch, dass es Symmetrien räumlicher Figuren ausser 

 nach diesen drei Typen nicht geben kann. 



Dass dabei die Zusammenlegung der Figuren mit 

 einem Paar entsprechender Seiten respective Flächen, welche 

 dadurch zur Axe oder Ebene der Symmetrie werden, re- 

 spektive das Centrum oder die Axe derselben enthalten, 

 nur zur Vereinfachung der Vorstellung angenommen, aber 

 keineswegs nothwendig ist, sieht man sofort; man wird 

 auch leicht finden, dass die Vorausschickung der symme- 

 trischen Vereinigung von begrenzten Strecken, von Linien- 

 winkeln und von Flächenwinkeln und die Mitinbetracht- 

 nahme der Sj^mmetrieverhältnisse der Gebilde zweiter Stufe 

 um einen Punkt lierum oder der Bündel die Beweiskraft 

 der einfachen Anschauungsoperationen, die ich vorgeführt 



