56 Fiedler, über die Symmetrie. 



habe, noch erhöht ; man wird sich dann auch den grossen 

 Vortheil sichern, der für den Lehrer in diesem Aufbau 

 des Zusammengesetzten aus dem Einfachen liegt und die 

 Symmetrien der ebenen Systeme und Bündel in den sym- 

 metrischen Käumen, sowie die der Eeihen und Büschel in 

 jenen sorgfältig erörtern. Und alles dies erfordert, wie 

 man sieht, keineswegs die Einführung anderer Anschau- 

 ungen der modernen Geometrie als höchstens die conse- 

 quentere Behandlung — nicht etwa Einführung ! — der 

 Elementargebilde erster, zweiter und dritter Stufe, gegen 

 welche gewiss nichts eingewendet werden kann; und es 

 geht selbst ohne diese, wenn sich auch natürlich ihre Ein- 

 führung wie überall belohnt. Auch die charakteristisclieu 

 Eigenschaften der Symmetrielagen ebener wie räumlicher 

 Systeme lassen sich ohne irgend welche Neuerungen und 

 also selbst mit Vermeidung der Erwähnung der unendlich 

 fernen Elemente — bekanntlich des Abscheu's mancher 

 Pädagogen — klar legen und aussprechen. 



Die Einführung der perspectivischen ßauman- 

 sicht bietet allerdings den erheblichen Vortheil, dass man 

 erkennt, wie in der Ebene die centrische Symmetrie und 

 die Axensymmetrie nicht wesentlich verschieden sind, im 

 Räume ebenso die centrische und die Symmetrie in Bezug 

 auf eine Ebene, weil in jeder respective eine Axe und ein 

 Centrum, eine Symmetrieebene und ein Centrum vorhanden 

 ist, und dass die Axensymmetrie im Raum nicht von einer 

 Axe sondern von zwei Axen in ganz gleicher Weise re- 

 giert wird. 



Und wenn man, wie sehr wohl thunlich, den Anfänger 

 Irüh auf das Princip der Dualität als das Symraetrie- 

 gesetz des Systems unserer geometrischen Kenntnisse auf- 

 merksam gemacht hat, so bieten dann freilich die charak- 



