Fiedler, über die Symmetrie. 57 



teristischen Relationen entsprechender Punkte, Linien und 

 Ebenen in den verschiedenen Formen der Symmetrie das 

 reichhaltigste Beispiel für die Geltung jenes Princips dar, 

 wenn man sie nur correct und vollständig aussprechen will. 

 Sie lauten für die Symmetrie mit Centrum und 

 Ebene im Raum wie folgt, wenn wir den Ausdruck har- 

 monische Trennung für Halbirung raitgebrauchen: 



Je zwei entsprechende Ebenen 

 gehen durch denselben Strahl in 

 der Symmetrie-Ebene und sind 

 von dieser durch das Symmetrie- 

 Centrum harmonisch getrennt. 



Je zwei entsprechende Punkte 

 liegen in demselben Strahl durch 

 das Symmetrie-Centrum und sind 

 von diesem durch die Symmetrie- 

 Ebene harmonisch getrennt. 



Je zwei entsprechende Gerade liegen in einer Ebene durch das 

 Symmetrie-Centrum und gehen durch einen Punkt der Symmetrie- 

 Ebene und werden durch jenes und durch diese harmonisch getrennt. 



Und für die Symmetrie mit zwei Axen: 



Je zwei entsprechende Punkte 

 liegen in einer Transversale der 

 Symmetrie -Axen und werden 

 durch diese harmonisch getrennt. 



•Je zwei entsprechende Ebenen 

 gehen durch eine Transversale 

 der Symmetrie- Axen und werden 

 durch diese harmonisch getrennt. 



Je zwei entsprechende Gerade haben mit den Symmetrieaxen 

 unendlich viele gemeinschaftliche Transversalen und werden in diesen 

 und an diesen durch die Schnittpunkte und die Verbindungsebenen 

 mit jenen harmonisch getrennt. 



Und was mehr ist, zugleich ergibt sich aus der Dua- 

 lität zwischen Punkt und gerader Linie in der Ebene, 

 zwischen Strahl und Ebene im Bündel, zwischen Punkt 

 und Ebene und daher auch zwischen der geraden Linie 

 als Reihe und der geraden Linie als Ebenenbüschel im 

 Raum die Einsicht, dass die gefundenen Typen der Sym- 

 metrie die sämmtlichen dualen Elementenpaare als die 

 Paare der sich selbst entsprechenden Elemente darldeten, 



