Fiedler, über die S}'mnietrie. 59 



entgegeustelit, so erlaube ich mir die Bemerkung, dass 

 sachlich wie historiscli zu erkennen ist, die (jauss'sche 

 Ebene sei keine Ebene sondern eine Kugel, oder sie sei 

 das Abbild der Kugel durch reciproke Kadien oder stereo- 

 graphische Projection, d. h. in einer Transformation zweiten 

 Grades, bei welcher der Anfangspunkt der eine reelle 

 Ausnahmepunkt ist, d. h. ein Punkt ohne eindeutiges Ent- 

 sprechen. Diess ist in der beregten Ausdrucksweise ver= 

 nachlässigt. Die Difterenz zwischen der Zahl der reellen 

 Punkte der Ebene [ir — ?t + 1) und der Menge der 

 imaginären und der reellen Zahlen in der Zahlenreihe 

 (u^ — 2it-\-2) wird eben gerade ausgeglichen durch die 

 Festsetzung, dass die Ebene einen unendlich fernen Punkt 

 besitze, statt der iij die die perspective Raumansicht ihr 

 beilegen muss, und das entschied für die Gauss'sche Auf- 

 fassung ; selbst wenn man aber ihren Ausdruck ohne wei- 

 tere Erläuterung für statthaft halten will, so wird man 

 nicht übersehen dürfen, dass hier die Anschauungsform 

 der Geometrie für Zwecke verwandt wird, die ihr fremd 

 sind, und dass ein solcher Gebtauch nicht Gesetze für die 

 Geometrie machen kann, wenn er auch vielleicht eines 

 oder das andere ihrer Gesetze für seinen Zweck modifi- 

 ciren darf. Die Lehre von den imaginären Elementen des 

 Raumes gab mir Anlass, diess klar zu stellen (p. 508 f.) 

 wie es immer in meinen Vorlesungen geschehen ist. - 



Ich will ferner erwähnen, dass die Untersuchungen 

 der Geometrie der Lage mit Nothwendigkeit auf die ein- 

 deutigen Transformationen zweiten Grades führen, 

 ebenso bei der Erörterung der ineinanderliegenden Gebilde 

 zweiter Stufe (p. 652), wie bei denjenigen dritter Stufe 

 (p. 707), wo dann der tetraedrale Complex die Punkte des 

 Raumes abbildet, seine Reoelschaaren ihre geraden Reihen 



