Fiedler, über die Symmetrie. 63 



abnehmend, während diese von nnendlicher Entfernung' 

 bis zum Centrum heran rückt; sodann weiter abnehmend 

 bis zu derjenigen Ebene, deren Bild zur Collineation^ebene 

 rechtwinklig ist mit A^ = A sin«; endlich von da ab 

 wieder zunehmend — durch A hindurch bis unendlich. 

 • Es ist von Interesse, diese Veränderlichkeit innerhalb eines 

 Reliefs, also des Sehkegels, zu untersuchen. Für Ebenen, 

 welche zur Collineationsebene parallel sind, wird A^ zum 

 Aehnlichkeitsverhältniss und erhält insbesondere den Werth 

 A^-i = — 1 für zwei Ebenen A, A^, welche so liegen, 

 dass die Gegeuebene R die Mitte zwischen der Collinea- 

 tionsebene S und dem Original A, die Gegenebene Q^ aber 

 die Mitte zwischen S und A^ bildet — wie diess am an- 

 geführten Orte (p. 139, unter 4) angegeben ist; es sind 

 die Ebenen in centrischer Symmetrie. Und diese Relation 

 findet natürlich ganz ebenso statt in der centrischen Col- 

 lineation ebener Systeme für zwei entsprechende Gerade 

 a, a' mit gleichen Reihen von entgegengesetztem Sinn ; 

 dieselben werden in der räumlichen Lage bei der Central- 

 projection einer Ebene durch die projicierende Ebene aus- 

 geschnitten, welche der Ebene der beiden Gegenaxen q' r 

 parallel ist; Die vorher angegebene Lagenbeziehung von 

 s, q', r, rt, a' ist die Erscheinung der bezüglichen harmo- 

 nischen Relation im Ebenenbüschel. Im Fall der Invo- 

 lution vereinigen sich diese Ebenen respective Geraden in 

 eine durch das Centrum gehende, im Fall der centrischen 

 Symmetrie werden sie unbestimmt. — 



Eine andere kleine Ergänzung, an die mich diess er- 

 innert, fordert § 134, 11 meines Buches, wo der Schluss- 

 satz ausgefallen ist, wegen dessen das Beispiel dasteht. 

 Man hat gezeigt, dass die Doppelelemente F^, F2 verei- 

 nigter projectivischer Gebilde erster Stufe von den Paaren 



