68 Henneberg, über Miuimalfiächen. 



Bezeichnet man daher mit x^, y^^ z^ und x^^ y^, % 

 die Coordinaten von solchen Punkten der von Herrn 

 Enneper untersuchten Minimalfläche 9. Ordnung, welche 

 zu Punkten s und — der Ebene s gehören, so sind 



X = x^ X2 1 y = 2/1 ~i 1/2 ' ^ ^^^^ ^1 "1 ^2 

 die Coordinaten der Minimalfläche, welche die Neil'sche 

 Parabel zur ebenen geodätischen Linie hat. Der nämliche 

 Zusammenhang besteht natürlich zwischen den Biegungen 

 dieser beiden Flächen. 



Aus den Gleichungen (1.) erhält man vermittelst der 



Substitutionen s = q e und q— q = r für die Coordi- 

 naten der Fläche die Ausdrücke: 



o; = r [ cos g) (r^ 4- 3) cos 3 g) ] , 



2/ c^ — r [ sin g) -f Y (^'^ + 3) sin 3 g? ] , (2.) 



2; = (9-2 _|_ 2) cos 2 cp . 



In Folge der Kelation s = Qe^^ sind ferner 



^ _ 2 9 cos qp y _ 2 Q sin cp ^ _ 9^ — 1 



9' + 1 ' 9' + 1 ' ^ ~~ q' -hl ^ ^^ 



die Cosinus der Winkel, welche die Normale der Fläche 

 mit den Coordinatenaxen bildet. 



In meiner Dissertation ist gesagt worden, dass man 

 für (p — const. und r = const. zwei sich orthogonal schnei- 

 dende Curvenschaaren dritter und sechster Ordnung auf 

 der Fläche erhält. Da nun ^= tg (p ist, so wird die 

 Fläche längs jeder der Curven dritter Ordnung cp = const. 

 von einem Cylinder berührt, dessen Erzeugende parallel 



