Heniieberg, über Minimalflächen. 69 



der Ebene z = o sind, und dessen Orthogonalschuitte mit 

 der Ebene y = o den Winkel (p bilden. Die Orthogonal- 

 schnitte haben die Gleichung 



{z — 2 cos 2 cp)^ = 9 cos 2 <jp |^, vfo^ = xcos(p-r-y sin qp, 

 und sind also Neil'sche Parabeln. Die Scheitelkanten der 

 berührenden Cylinder schneiden die 2-Axe in den Punkten 

 z =^ 2 cos 2 (p. Diese Punkte gehören aber den betreffenden 

 Curven dritter Ordnung an. Daher ist die ^-Axe eine 

 solche Doppelgerade der Fläche, welche aus lauter unipla- 

 naren Doppelpunkten besteht ; die Tangentialebenen sind 

 jedoch nur reell für die Strecke der z-kxe von z = — 2 

 bis z = -h 2 ; der übrige Theil der z-kxQ ist isolirt. 



Aus den Gleichungen (2.) und (3.) lassen sich leicht 

 die Ebenencoordinaten ii, v, iv der Fläche berechnen. 



Es wird 



6 cos qp 



n = — 



V = 



cos 2qp (r^ + 6) 



(4.) 



Hieraus erhält man durch Elimination von r und cp 

 die Gleichung: 



2 IV (u^ — z;2) (3 1^2 + 3 y^ -+- 2iu^) + 3 (ic^ -+- v') = o. 



Die Minimalfläche 17. Ordnung, welche die Neil'sche 

 Parabel zur ebenen geodätischen Linie hat, ist von der 

 fünften Classe. 



Die homogenen Ebenencoordinaten u^, ll2^ u^, Ui 

 werden für r = const. ganze Functionen 4. Grades von 



tg ^. Daher sind die geradlinigen Flächen, welche die Mi- 



