neber die Evoluten der ebenen algebraischen Cnrven. 



Von 

 Dr. liebrecbt Henueberg. 



Auf Seite 48 meiner Dissertation ist gezeigt worden, 

 dass die Gleichungen 



v^o s = tg Y ^^^d « ^^^ Winkel ist, den die Tangente der 

 Curve mit der x-Axe bildet, die Evoluten der ebenen al- 

 gebraischen Curven darstellen, wenn F{s) eine reelle al- 

 gebraische Function des reellen Argumentes s bedeutet. 

 In gleicher Weise ergibt sich für die Bogenlängen dieser 

 Curven der Ausdruck: 



Aus je zweien dieser drei Gleichungen kann man s 

 auf algebraische Weise eliminiren und hat also den Satz: 



Bei den Evoluten der ebenen algebraischen Curven 

 besteht zwischen jeder der Coordinaten und der Bogen- 

 länge eine algebraische Gleichung. 



Umgekehrt lässt sich leicht zeigen: Wenn bei einer 

 ebenen Curve zwischen jeder der Coordinaten und der 

 Bogenlänge eine algebraische Gleichung besteht, so ist 

 diese Curve die Evolute einer algebraischen Curve*). 



*) Diese beiden »Sätze lassen sich auch direct beweisen ohne 

 Zuhülfenahme der obigen Formeln. 



