Fiedler, über Geometrie iiiul Geomechanik. 193 



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statten, bei welcher jeder Punkt im Allgemeinen eine Tra- 

 jectorie oder ein Curvenelement beschreibt; dass vier solche 

 Bedingmigen einfach unendlich viele Bewegungen zu- 

 lassen, bei welchen einem Punkt im Allgemeinen eine Tra- 

 jectorienfläche als Ort des Büschels der möglichen Trajec- 

 torien entspricht; Avährend endlich bei drei solchen Bedin- 

 gungen eine zweifach unendliche Menge von Bewe- 

 gungen möglich bleibt, so dass dem Punkte im Allgemeinen 

 ein Trajectorienbündel zukommt. Und in seiner im »Re- 

 cueil des Mem. des savants etrangers« t. XX. und im »Jour- 

 nal de l'ecole polyt.« Cah. 43 (1868, 1870) veröffentlichten 

 »Etüde sur le deplacement d'une figure de forme invariable« 

 gelangte Mannheim zu zwei wichtigen Sätzen; nämlich 

 1) dass im Falle der einfach unendlich unbestimmten Be- 

 wegung zwei gerade Linien existiren, deren Punkten 

 nicht Trajektorienflächen sondern nur Trajectorien zukom- 

 men, nämlich den Punkten der einen reine Rotationen um 

 die jedesmalige andere ; Gerade, welche daher von den Nor- 

 malen der Trajectorienflächen aller Punkte des Systems 

 geschnitten werden (bereits 1866 im t. XI. des »Journal 

 de Mathem.« angezeigt) und somit durch die Normalen der 

 Trajectorienflächen von vier gegebenen Punkten als ihre 

 gemeinsamen Transversalen bestimmt sind — analog wie 

 bei der Bewegung in der Ebene die Normalen der Trajec- 

 torien aller Punkte durch das Momentancentrum gehen oder 

 die Normalebenen der Trajectorien der Punkte einer Ebene 

 bei der bestimmten Bewegung im Raum durch den Nullpunkt 

 derselben. Und 2) dass im Falle der zweifach unendlich 

 unbestimmten Bewegung ein einfaches Hyperboloid als 

 Ort derjenigen Punkte existirt, welche bei allen Bewegun- 

 gen des Systems nur in den Strahlen eines Büschels statt 

 in denen eines Bündels fortsclireiten können. 



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